算法设计与分析第三章作业

[jr唔识编程]

（1）状态表示：

sum[i][j]为第i堆到第j堆的石块总质量，dp[i][j]为合成第i堆到第j堆石块的最小代价，a[n]为每堆石头的质量。

（2）状态方程

dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[i][j]). 其中i<=k<j

（3）边界条件：

if(i == j)  dp[i][j] = 0，当i=j时，即只有一堆石头，无需合成，代价为0。

（4）时间、空间复杂度分析：

时间：O(n^3)

空间：O(n^2)

2. 结合本章的学习，总结你对动态规划法的体会和思考

动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算过的子问题时，只是在表格中简单地查看一下结果，从而获得较高的效率。