树上启发式合并（dsu on tree）

DogDu 2024-01-22 18:53:44
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树上启发式合并(DSU-on-Tree)
树上启发式合并，用来解决子树查询问题，是一种离线的、“暴力的”算法。从某种角度而言，与莫队算法有些类似，即：按照我们指定的顺序对数据做一个遍历，在遍历过程中记录询问的答案。CF上有一个专门的blog，讲了很多，本文只涉及到有关轻重链剖分的部分。oi-wiki上有一个更短的文章。递归统计子节点的数据先统计轻儿子（统计完的数据即刻清空）最后统计重儿子（统计完的数据保留下来）统计自己的数据（就是再统计一遍轻儿子的数据，加上本节点的数据）
树上启发式合并（DSU on Tree）
一种在 O(nlogn) 复杂度内求树上问题的算法。
dsu on tree/树上启发式合并
的，没有优化的空间，但是动态开点线段树不一样，可能某个位置的左儿子，在两个线段树里不一定都存在，那我们就选存在的那个线段树的左儿子作为左儿子就行了，这个分支不用进入了，只有这个儿子两棵树都有才需要继续往下递归。具体操作的时候，关键是，如果父亲比儿子大，把儿子移动到父亲里，如果儿子比父亲大，就把父亲移动到儿子里，然后交换父亲和儿子的集合的指针，交换指针是。自带的，只能对每个位都升序或者都降序，那么我们可以把颜色取相反数，这样对个数降序，对颜色相反数降序，就是对个数降序，对颜色升序了。记录每种颜色的个数，
【图论】树上启发式合并（DSU on tree）
对于一个学生，ta只会在遇到比自己大的班的时候重新打印档案。而遇到比自己大的班后，ta所在的班的大小至少会翻倍。想想校长是怎么省钱的，就能类比出来，我们让拥有最大子树的那个子节点不清空。但是一堆人全部混在一起，太乱了，于是校长决定要分批合并，也就是每次合并两个班，合并。显然，我们无法在 DFS 时清空它，也无法在递归函数里开这么大的数组。为了让打印的档案尽可能少，规定：在合并时，只重新打印人少的那个班的人的档案。但是，我们拿的不是普通的东西，是一个长度为。类似的，我们也能证明这样的时间复杂度是。
dsu on tree(树上启发式合并)
详解：dsu on tree(树上启发式合并)算法总结+习题 经典例题：https://vjudge.net/problem/CodeForces-600E 题意：一棵树有n个结点，每个结点都是一种颜色，每个颜色有一个编号，求树中每个子树的最多的颜色编号的和。 dsu on tree简介： 在O(N^2)的暴力做法中，我们用cnt记录每种颜色出现的次数，对于每个结点，遍历这棵子树上的所有结点找到答案，然后清空cnt数组。dsu on tree中，当这个结点是它父亲的重儿子时，我们就先找父亲其他儿子（轻儿子）
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