树上启发式合并（dsu on tree）

DogDu 2024-01-22 18:53:44

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浅谈树上启发式合并（DSU on Tree）

dsu on tree 用来解决树上问题。可以在 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn) 中完成对静态的子树统计。但是，不支持修改，只能对子树统计，不能链上统计。我们来看一个问题。有一棵树，每个点有一个权值。求这棵树的每一棵子树的众数权值之和，如果有多个众数那么都要统计。先考虑 O(n2)O(n^2)O(n2) 的暴力，对于每一棵子树，遍历这棵子树的所有点，用一个桶记录每一个数...

大致题意给一颗 n 个节点的树，每个节点有个权值 ai，现要求出以每个节点为Lca 时的点对的最大 gcd。即求出对于每个 k ，lca（i，j)=k，max(gcd(ai,aj)）思路这个题网上好像有很多做法，有用bitset压位暴力的，也有dsu on tree。我头一次学这个树上启发式合并，就用这个算法讲一下。首先公用一个记录因子的数组 d[maxn]，不然存不下。如果直接暴力...

启发式合并（dsu），树上启发式合并（dsu on tree）总结

求每个子树中最长的Dokhtar-kosh路径的长度。这个集合的大小可以认为是集合的高度（在正常情况下），而我们将集合高度小的并到高度大的显然有助于我们找到父亲。在这里，对于两个大小不一样的集合，我们将小的集合合并到大的集合中，而不是将大的集合合并到小的集合中。让高度小的树成为高度较大的树的子树，这个优化可以称为启发式合并算法。启发式算法是基于人类的经验和直观感觉，对一些算法的优化。首先可以分析出来，合法的Dk路径一定是上面的所有。到全局根的路径上的字母信息，新增一个字母改变奇偶性可以通过。

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