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图 (graph) 是一个二元组 其中V(G)
是非空集,称为 点集 (vertex set),对于V中的每个元素,我们称其为 顶点 (vertex) 或 节点 (node),简称 点;
E(G)为V(G)各结点之间边的集合,称为 边集 (edge set)。
常用
表示图。
当 V,E都是有限集合时,称 G 为 有限图。
当 V 或
E是无限集合时,称
G 为 无限图。
图有多种,包括 无向图 (undirected graph),有向图 (directed graph),混合图 (mixed graph) 等。
若 G为无向图,则 E 中的每个元素为一个无序二元组 ,称作 无向边 (undirected edge),简称 边 (edge),其中
。设
,则 u
和 v
称为
e的 端点 (endpoint)。
若 G为有向图,则 E中的每一个元素为一个有序二元组
,有时也写作
,称作 有向边 (directed edge) 或 弧 (arc),在不引起混淆的情况下也可以称作 边 (edge)。设
,则此时
u 称为 e
的 起点 (tail),
称v为 e
的 终点 (head),起点和终点也称为 e 的 端点 (endpoint)。并称
u是 v 的直接前驱,
v 是 u
的直接后继。
若 G为混合图,则 E
中既有 有向边,又有 无向边。
若 G的每条边
都被赋予一个数作为该边的 权,则称 G为 赋权图。如果这些权都是正实数,就称
G为 正权图。
图 G的点数
也被称作图G的 阶 (order)。
形象地说,图是由若干点以及连接点与点的边构成的。
一、定义
无圈的连通图
二、性质
1、任何树图中必存在次为1的点
2、具有n个顶点的树图的边数恰好为(n-1)条
3、任何具有n个点、n-1条边的连通图是树图
一、概念
如果图G的生成子图是一棵树,则该树T称为图G的生成树
二、定理
图G有生成树的充分必要条件为图是连通图
三、求法
1、破圈法
2、避圈法
一、概念
树的权最小的生成树T*称为最小生成树
二、求法
1、破圈法
2、避圈法
一、定义
任意两点之间距离最短
二、权
距离的代称,也可以为时间费用
三、举例
设备更新、管道铺设 、线路安排、厂区布局
四、类型
1、求图中某一顶点到其它顶点的最短路径
2、 求图中每一对顶点之间的最短路径
五、求法
1、权W(e) ≥0时 使用Dijkstra算法(标号法)
2、权W(e) <0时 使用逐次逼近算法。