数学分析之求数列极限的方法

[zoo002]

简要介绍：

       数学分析又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。而数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。

接下来是我的笔记关于求数列极限的方法：

一、运用四则运算

①分子分母有理化（是在二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程）

②通项拆分

（是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。）

③分子分母同除

④前n项和

二、利用夹逼定理（迫敛性）

 （设函数g(x)≤f(x)≤h(x)，如果在自变量的同一变化过程中limg(x)=A，limh(x)=A，则必有limf(x)=A。）

三、利用子列奇偶性

四、利用单调有界原理

（指的是单调有界数列必收敛（有极限）。这一原理只能用于证明数列极限的存在性）

五、其他方法