线性规划 及 单纯形法

dddwbks 2024-05-12 15:22:49

线性规划及单纯形法
一、一般线性规划问题的数学模型
①一般线性规划问题的数学模型可表示为一下几种形式:
s.t.


用向量形式表达时,上述模型可写为:

max(或min)z=CX

s.t.
式中C=(c1,c2,…,cn),X==,b=

 

用矩阵形式表达时,上述模型可写为:
max(或min)z=CX

s.t.


A称为约束方程组变量的系数矩阵,简称约束变量的系数矩阵。


②线性规划问题的解
可行解:满足约束条件的解,全部可行解的集合称为可行域。
最优解:使目标函数达到最大值的可行解称为最优解。


二、图解法(只能用来求解只具有两个变量的线性规划问题)

解的情况有:唯一最优解,无穷多最优解,无界解,无可行解

(1)若线性规划问题的可行解存在,则可行域是一个凸集;
(2)若线性规划问题的最优解存在,则最优解或最优解之一(如果有无穷多的话)一定能够在可行域(凸集)的某个项点找到;

(3)解题思路是,先找出凸集的任一顶点,计算在顶点处的目标函数值;比较周围相邻顶点的目标函数值是否比这个值更优,如果为否,则该顶点就是最优解的点或最优解的点之一,否则转到比这个点的目标函数值更优的另一顶点;重复上述过程,一直到找出使目标函数值达到最优的顶点为止。


三、单纯形法计算步骤

第一步:求出线性规划的初始基可行解,列出初始单纯形表

第二步:进行最优性检验

第三步:从一个基可行解转换到另一个目标函数值更大的基可行解,列出新的单纯形表

第四步:重复第二、三步一直到计算终止

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