数学分析学习笔记分享

JasMellow 2024-05-13 01:35:50

数学分析

一、函数单调性:

1.单调区间的讨论:(1)定义域 (2)求f’(x) (3)令f’(x)=0求驻点、求f’(x)不存在的点 (4)列表

2.利用单调性证明不等式:若f(x)在开区间(a,b)上(严格)单调增加(减少),且在点a右连续,则f在[a,b)上亦为(严格)单调增加(减少),右端点类似
3.讨论方程根的问题:(1)单调区间的分界点除驻点外,也可能是导数不存在的点 (2)驻点不一定是分界点 (3)极值是一个局部概念     

费马定理:设xo是f(x)的一个极值点,且f(x)在xo处可导,则f'(x)=0
△两个条件:①xo极值点 ②f(x)在xo可导
费马定理的逆命题不成立

罗尔定理[罗尔中值定理(Rolle)]:(1)在闭区间[a,b]上连续(2)在开区间(a,b)内可导(3)f(a)=f(b)
则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)=0.
△三个条件缺少一个,结论均可能不成立
三个条件是充分条件,不是必要条件
条件(1)(2)改为f(x)在[a,b]可导,罗尔定理结论仍成立
适用于:根的存在性问题

二、数列极限

数列极限主要知识点概括:

 三、函数极限

函数极限知识点概括:

 

 

 

...全文
104 回复 打赏 收藏 转发到动态 举报
写回复
用AI写文章
回复
切换为时间正序
请发表友善的回复…
发表回复

490

社区成员

发帖
与我相关
我的任务
社区描述
闽江学院IT领域专业的学生社区
社区管理员
  • c_university_1157
  • 枫_0329
  • 傅宣
加入社区
  • 近7日
  • 近30日
  • 至今
社区公告
暂无公告

试试用AI创作助手写篇文章吧