数学分析学习笔记分享

[JasMellow]

数学分析

一、函数单调性：

1.单调区间的讨论：（1）定义域 （2）求f’（x） （3）令f’（x）=0求驻点、求f’（x）不存在的点 （4）列表

2.利用单调性证明不等式：若f（x）在开区间（a,b）上（严格）单调增加（减少），且在点a右连续，则f在［a,b）上亦为（严格）单调增加（减少），右端点类似
3.讨论方程根的问题：（1）单调区间的分界点除驻点外，也可能是导数不存在的点 （2）驻点不一定是分界点 （3）极值是一个局部概念     

费马定理：设xo是f（x）的一个极值点，且f（x）在xo处可导，则f'（x)=0
△两个条件：①xo极值点 ②f（x）在xo可导
费马定理的逆命题不成立

罗尔定理［罗尔中值定理（Rolle)]：(1）在闭区间［a,b］上连续(2）在开区间（a,b）内可导（3)f(a)=f(b)
则在（a,b）内至少存在一点ξ，使得f’（ξ）=0.
△三个条件缺少一个，结论均可能不成立
三个条件是充分条件，不是必要条件
条件（1)（2）改为f(x）在［a，b］可导，罗尔定理结论仍成立
适用于：根的存在性问题

二、数列极限

数列极限主要知识点概括：

 三、函数极限

函数极限知识点概括：