计算设计与分析第二章总结

[软工2303 王宁]

1，找第k小的数算法描述

已知一无序数列，找第k小的数。以下是该题算法的自然语言描述。

一，我们以数列中随机某个数为基准元素（通常是以左边第一个数）。

二，使用快速排列，让数列中，该数左边的数都小于等于基准元素，右边的数都大于基准元素。

三，将排列后基准元素的位置（假设为n）与k进行比较：

       若n>k，则用基准左半边数列作为新的无序数列，重复1~3的操作；

       若n>k，则用右半边数列作为新的无序数列，重复1~3的操作；

       当n等于k的时候，则结束递归，输出基准元素。

2，分析最好时间复杂度和最坏时间复杂度

最好时间复杂度：O(n)。最好情况下，每次选择的基准都是数列的中位数，又因为找到第k个数就可以结束递归，所以最好时间复杂度是O(n)。

最坏时间复杂度：O(n^2)。第k个数是最大的数或者最小的数，并且每次选择的基准都分配非常不平均的情况，所以最坏时间复杂度是O(n^2)。

3，对分治法的体会和思考

分治法，本质是将原问题分成数个更小的子问题，解决那些子问题，然后将它们合并成原问题答案的过程。该过程分成三个阶段，分解原问题，解决子问题，合并子问题。要注意，在计算时间复杂度时，分解原问题和合并子问题这两个步骤，也要计算其中。

在编程时，我们通常用递归或者其他方法，将分解后的子问题，再分解成更小的子问题。通过不断分解，直到子问题足够小，能够简单解决后，再逐步往上合并解决更大的子问题……直到解决原问题。

分治法的局限性在于，子问题类型必须与原问题完全相同。并不是所有的问题都可以用分治法。

       *本章学了二分法的一种使用方法：左右逼近，求满足题目（分配要求or截取要求）的最优数。