算法设计与分析第三章作业

[软工2303温利兰]

（1）状态表示：

  f[i][j]：从 (1,1) 到 (i,j) 路径数字和最小值，路径只能从上方或左方来。

（2）状态方程：

  i>1时，f[i][j]=min(f[i][j],f[i - 1][j]+w[i][j])。

  j>1时，f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j - 1]+w[i][j])。

（3）边界条件：

  i==1&&j==1时，f[i][j]=w[i][j]。

（4）时间、空间复杂度分析：

    时间复杂度：O（n^2)，两层n次循环。

    空间复杂度：O（n^2)，f和w二维数组。

动态规划关键在于通过存储子问题的解避免重复计算。就是把大问题拆成小问题，把小问题的答案存起来。先定好每个小问题的状态，再找出状态之间的关系，还要知道最初的情况。这样就能高效解决复杂问题，关键是要分析好问题，找对这些关键元素。