用反证法证明“删数问题”的算法满足贪心选择性质

[软工2301余忠玹]

用反证法证明“删数问题”的算法满足贪心选择性质：

第一步，假设存在一个最优解，它不包含贪心选择。即存在某个步骤，贪心策略选择的数字不是最优解中删除的数字。

第二步，设原始数字为 N，贪心策略选择的数字为 d（即从左到右第一个较大的数字），而最优解选择的数字为 d′（d!=d'）

第三步，设在最优解中，删除 d′ 后得到的数字为 N′。根据最优解的假设，N′ 是比任何通过贪心策略得到的数字都要小的数字。同时，我们在N 的基础上，不删除 d′，而是删除贪心策略选择的 d。设这样得到的数字为 N′′

第四步，由于 d 是从左到右第一个较大的数字，删除 d 后得到的 N′′ 应该比删除 d′ 后得到的 N′ 更小（或至少相等）。即 N′′≤N′。

第五步，此时我们得到矛盾：如果 N′′<N′，那么 N′′ 就是一个比最优解 N′ 更小的数字，这与最优解的定义矛盾。如果 N′′=N′，那么贪心策略也是最优解的一种，这与我们的假设（最优解不包含贪心选择）矛盾。

第六步，根据反证法，由于我们找到了矛盾，因此原命题成立，即“删数问题”的算法满足贪心选择性质。