反证法证明“删数问题”的算法满足贪心选择性质

2024-11-24 15:19:37 69 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

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1. 请用反证法证明“删数问题”的算法满足贪心选择性质（即设最优解不包含贪心选择，则可以通过转换找出一个更小的数，推出矛盾）

删数的代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    string a;
    cin >> a;
    int k;
    int len = a.length();
    cin >> k;

    while(k > 0){
    	int flag = 0;
        for(int i = 0; i < len - 1; i++){
            if(a[i] > a[i+1]){
                for(int j = i; j < len - 1; j++){
                    a[j] = a[j+1];
                }
                len--;
                k--;
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(flag == 0){
        	len -= k;
            k = 0;
        }
    }
    if(len == 0){
        cout << 0;
        return 0;
    }
    int i = 0;
    while(a[i] == '0' && i < len){
        i++;
    }
    for(; i < len; i++){
        cout << a[i];
    }
}

采用的贪心策略是：从数组的第一位开始找到第一段递减区间，删去递减取区间的第一个数字。

例如：3215689740

假设我们删去一个数，我们选择的是删去之后高位最小的数，即215689740；

删去两个数，15689740；

删去三个数，15689740：1689740，1589740，1569740，1568740，1568940，1568970，1568974，可得最终的数字为1568740

如果我们采用贪心选择时所得到的最终结果不是最小的值，说明我们在删去第一个数或者第二个数的时候有更优的选择，但是我们在采用贪心选择时所得到的已经是最优的选择了，所以不存在有更优的最终解。

2. 结合本章的学习，总结你对贪心法的体会和思考

贪心法是在每一步都对当前的处境做出一个最优的选择，没有动态规划的回退等操作，每一步操作就是一个当前最优的选择。核心思路是基于一步步的局部最优解希望能够导出全局最优解。

这可能导致它找到的只是满足需求的最优解，而不是全局的一个最优解。

还有一个就是不能解决具有后效性的问题。对于这类问题，贪心算法无能为力，因为它无法回退到之前的状态重新做出决策。

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