算法设计与分析第四章作业

[CLbaby.]

1.  请用反证法证明“删数问题”的算法满足贪心选择性质（即设最优解不包含贪心选择，则可以通过转换找出一个更小的数，推出矛盾）

贪心选择在扫描数字的过程中，找到比当前数字更大的数并优先删除，这样可以确保留下的数字尽量小。

假设删数问题的最优解不包含贪心选择，即某一步选择了一个不是由贪心算法选出来的数字，而实际贪心选择留下的数字会更小。在这种情况下，将非贪心选择换成贪心选择，剩余的数字必然更小，与假设最优解矛盾。因此，删数问题的贪心选择性质成立。

比如 int n = 4321; 我们需要删除一位数字，得到的值最小。在贪心选择下，会删去4，剩下的数字是321；假设最优解是不删除4，即最优解不包含贪心选择，比如删除3，得到数字421.显然421>321，与假设矛盾。因此“删数问题”算法满足贪心选择性质。

2. 结合本章的学习，总结你对贪心法的体会和思考

用贪心算法的时候需要考虑问题有没有具备贪心选择性质，比如背包问题符合，而01背包不符合，否则可能得出错误结果。因此在使用之前需要对问题分析，看看问题符不符合贪心选择性质和最优子结构。

贪心算法得到的解是每一步最优解的累积，符合人的直觉，比如货币找零。但是有时候需要结合动态规划或者回溯来验证结果，比如dijkstra算法。