算法设计与分析第四章作业

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一、请用反证法证明“删数问题”的算法满足贪心选择性质（即设最优解不包含贪心选择，则可以通过转换找出一个更小的数，推出矛盾）

例：a=178543 ，k=4

b中总共要填2个数，现在要填b的第1个数，则在a中要剩余1个数使得b中的第2个数有选择。根据贪心算法，我们需要在a中的前5个数中选择最小的数，将其作为b中的第1个数，这里选择的是数字1。假设选择的不是数字1，而是比1大的其他数字如5，那么5x总比1x大（x表示选择填入b中的第2个数字），不符合找到最小的数的要求，不是最优解，选择1才是最优解。则可以证明最优解包含贪心选择，该算法满足贪心选择性质。

二、 结合本章的学习，总结你对贪心法的体会和思考

贪心算法：总是做出在当前看来是最好的选择（局部最优）

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，利用贪心算法求得整体最优解有两种性质：贪心选择性质+最优子结构性质