算法设计与分析第四章作业

[软工2301林榆程]

一、请用反证法证明“删数问题”的算法满足贪心选择性质（即设最优解不包含贪心选择，则可以通过转换找出一个更小的数，推出矛盾）

问题：给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最小的删数方案。如果数字最前面有0不输出。

设数字A由a1a2......an组成。

贪心选择：从左至右，若ai>ai+1，将ai删去，得到新的A'，a1...ai+1...an。重复这个操作，直到删除了k个数。

证明：设使用贪心选择删去的第一个数为ai。假设不使用贪心选择，设最优解选择后的数为B，a1...ai...an，那么B<A'。但是很显然，因为ai>ai+1，用ai+1替换ai，能够得到一个更小的数，这是矛盾的，所以最优解使用了贪心选择，该问题有贪心选择性质，得出证明。

二、结合本章的学习，总结你对贪心法的体会和思考。

学习贪心算法后，我明白了解决问题的时候可能并不需要复杂地考虑全局结构，而只需找到局部最优解然后不断推进。