算法设计与分析第四章作业

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算法设计与分析第四章作业

（1）证明“删数问题”的算法满足贪心选择性质：
证明：设原数为a1a2a3...an，假设最优解的第一步删除的是第k位上的数字ak（k不使得ak为贪心选择），得到的数为b1b2b3...bm（m<n）；
而设通过删除贪心选择ai，得到的数为c1c2c3...cl（l<n）；
由于ai是贪心选择，所以c1（即删除ai后的最高位数字）一定小于或等于b1，同时，由于我们只删除了一个数字，所以c2c3...cl是原数去掉ai后的剩余部分的一个子序列，它一定小于或等于b2b3...bm，由此我们可以得出：c1c2c3...cl一定小于b1b2b3...bm。这与我们的假设——b1b2b3...bm是最优解相矛盾。因此，可证“删数问题”的算法满足贪心选择性质。

（2）贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望导致结果是全局最优的算法设计方法。但贪心算法具有一定的局限性，并不总是能得到最优解，有些问题虽然具有贪心选择性质，但无法通过局部最优解得到全局最优解，因此在使用贪心算法之前要具体问题具体分析。