软工2301程睿翘算法第五次作业

[Quepierts]

1. 最小重量机器设计问题分析

1.1 解空间分析

由题目得知：“某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得”，故解空间大小为 m^n

1.2 解空间树

根据回溯法的特性，树的根节点表示初始状态，即没有选择任何部件；每一个分支对应着一个选择，树的深度为n，对应着n个部件。而对于每个节点，有m个分支，对应每种部件可以从m个供应商处购得。所以该问题的解空间树为一棵n层的完全m叉树。

1.3 遍历过程中每个结点的状态值

每个节点会记录下当前选择的总价格、总重量，以及当前已选择的部件来自的供应商id（或选择路径）。

1.4 利用限界函数进行剪枝

由题目可知，我们需要找到一组不超过预算且总重量最低的零件供应商序列，所以我们可以通过以下两点来进行剪枝：

1. 总价格是否超过预算
2. 总重量是否超过先前最轻重量

若满足上述两项中的任意一项，则可以对该节点进行剪枝。

 

2. 对回溯算法的理解

回溯算法是一种通过不断试错来找寻所有可能解的算法，通过沿着一条路径不断深入直到到达问题的某个阶段（如到最底端叶子节点或可被剪枝），如果当前路径探索完毕且没有找到解，或者已经被剪枝，就回溯到上一个决策点，选择另一条路径继续探索，由此不断重复，直至找到所有解或达到指定条件。其核心在于系统地探索所有可能的解决方案，同时通过剪枝避免无效搜索，以期在合理的时间内找到问题的解。