算法设计与分析第五章作业

[待47]

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

    解空间指的是所有可能的部件组合。在这个问题中，设计师可以选择包含（1）或不包含（0）每个可用的部件。

    对于每个部件，设计师可以选择包含（或者不包含）它。因此，如果有 n 个可用部件，可以生成 2n种可能的部件组合（每      个部件选择与否的二进制选择）。

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

    解空间树是一种用于表示解空间中所有可能解的树形结构。对于每个部件 i，在解空间树的每个节点有两个选择：

    1.选择部件 i (向下访问左子树)

    2.不选择部件 i (向下访问右子树)

    这样，对于 nn 个部件，解空间树的深度为 nn，每一层对应一个部件的决策，对于每个节点都有两个子节点，整个树的总      节点数为 2n2n。

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

    在遍历解空间树的过程中，每个节点的状态值通常是该节点对应的部件组合所构成的机器的当前总重量。

1.4 如何利用限界函数进行剪枝

当前重量与最小重量的比较：如果当前节点的总重量已经超过了已知的最小重量，则可以停止继续深入这个路径（剪枝）。

性能评估：如果当前组合所能达到的性能不足以满足需求，则可以剪枝。

贪心估算：在当前节点基础上，使用某种贪心策略（如最轻部件的选择可能性）来预测未来可能的总重量。如果未来最优解不可能超过当前的最优解，则可以剪枝。

2. 你对回溯算法的理解

回溯算法是一种通过试探法寻找问题的所有解或最佳解的算法策略。它通常在解决组合、排列、子集、图的遍历等问题时非常有效。