第五章--回溯法理解

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一、回溯法分析

1、解空间：本题的解空间就是n（部件数）^ m （可选的供应商）组合空间，包括了所有的可能，其中每个解对应于一组部件的供应商选择。

2、解空间树：对于根节点：表示在还没有选择任何部件时的初始状态。非根节点：当前部件的供应商选择。对于每个部件，它有 m 个可能的供应商选择（即每个部件有 m 个子节点），在树的深度为 n 时，树的叶子节点代表已经为所有部件选择了供应商。叶子节点：表示一种解，所有部件的供应商都已确定。每一层都代表一种部件的选择。

3、节点状态值：nw（表示当前选择方案下，已经选择的部件的总重量） nc（表示当前选择方案下，已经选择的部件的总价格。）who[]数组（对于每个节点，记录当前部件选择的供应商编号，即数组who[i]来表示第 i个部件选择的供应商  bestw（表示当前遍历的过程中已经找到的最小重量。这是用于剪枝和更新最优解的一个标记）

4、限界函数进行剪枝：价格限制：在每个节点选择一个供应商时，检查当前选择后的总价格是否已经超过预算，如果超出预算，则无需继续扩展这个节点的子节点，直接进行剪枝。 重量限制：在每个节点选择供应商时，如果当前的总重量已经大于当前已知的最优解的最小重量，不需要继续。

二、回溯法理解

一种通用的，暴力的解决问题的办法，通过在解空间中进行DFS，并在遇到不符合条件的部分时回退，尝试其他路径。它通过遍历所有可能的解，最终可以得到最优解，同时可能会超时，所以要对其剪枝和限界。回溯法的关键是寻找确定易于搜索的解空间树：首先需要了解问题的输入和所求目标。在构造解空间树时，可以将每个问题的解视为一个逐步构造的过程，每次选择一个决策，将当前的部分解扩展为新的部分解。

典型问题：n后问题、0-1背包、数独问题等