请帮忙列举一些常见的用于评估分类模型和回归模型性能的指标，并解释其含义。

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请帮忙列举一些常见的用于评估分类模型和回归模型性能的指标，并解释其含义。

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以下是一些常见的用于评估分类模型和回归模型性能的指标：

分类模型

• 准确率（Accuracy）
  • 含义：分类正确的样本数占总样本数的比例。计算公式为：(Accuracy=\frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN})，其中(TP)（True Positive）是真正例，即实际为正例且被预测为正例的样本数；(TN)（True Negative）是真反例；(FP)（False Positive）是假正例；(FN)（False Negative）是假反例。
  • 示例：若一个分类模型对(100)个样本进行预测，其中(80)个预测正确，则准确率为(\frac{80}{100}=0.8)。
• 精确率（Precision）
  • 含义：预测为正例的样本中，真正例的比例。计算公式为：(Precision=\frac{TP}{TP + FP})。
  • 示例：模型预测了(50)个正例，其中实际为正例的有(40)个，则精确率为(\frac{40}{50}=0.8)。
• 召回率（Recall）
  • 含义：实际为正例的样本中，被预测为正例的比例。计算公式为：(Recall=\frac{TP}{TP + FN})。
  • 示例：实际有(60)个正例，模型预测出其中(40)个正例，则召回率为(\frac{40}{60}\approx0.67)。
• F1值
  • 含义：精确率和召回率的调和平均数，综合考虑了精确率和召回率，能更全面地评估模型性能。计算公式为：(F1 = \frac{2\times Precision\times Recall}{Precision + Recall})。
  • 示例：若精确率为(0.8)，召回率为(0.67)，则(F1=\frac{2\times0.8\times0.67}{0.8 + 0.67}\approx0.73)。

回归模型

• 均方误差（Mean Squared Error，MSE）
  • 含义：预测值与真实值之差的平方的平均值。计算公式为：(MSE=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\hat{y}{i})^{2})，其中(y{i})是真实值，(\hat{y}_{i})是预测值，(n)是样本数量。
  • 示例：有(5)个样本，真实值分别为([1, 2, 3, 4, 5])，预测值分别为([1.2, 1.8, 3.2, 3.8, 4.5])，则(MSE=\frac{(1 - 1.2)^{2}+(2 - 1.8)^{2}+(3 - 3.2)^{2}+(4 - 3.8)^{2}+(5 - 4.5)^{2}}{5}=0.08)。
• 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）
  • 含义：预测值与真实值之差的绝对值的平均值。计算公式为：(MAE=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\vert y_{i}-\hat{y}_{i}\vert)。
  • 示例：对于上述同样的样本，(MAE=\frac{\vert1 - 1.2\vert+\vert2 - 1.8\vert+\vert3 - 3.2\vert+\vert4 - 3.8\vert+\vert5 - 4.5\vert}{5}=0.2)。
• 决定系数（Coefficient of Determination，(R^{2})）
  • 含义：衡量回归模型对观测数据拟合程度的指标，取值范围在([0, 1])之间。(R^{2}=1-\frac{\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\hat{y}{i})^{2}}{\sum{i = 1}^{n}(y_{i}-\bar{y})^{2}})，其中(\bar{y})是真实值的均值。(R^{2})越接近(1)，表示模型对数据的拟合程度越好；越接近(0)，表示模型的拟合效果越差。
  • 示例：若(\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\hat{y}{i})^{2}=10)，(\sum{i = 1}^{n}(y_{i}-\bar{y})^{2}=50)，则(R^{2}=1-\frac{10}{50}=0.8)，说明模型能解释(80%)的观测数据的变异。