OO第一单元作业总结

[郭灿超-24371169]

第一单元总结：表达式解析

一、前言

本单元的三次作业，让我从零开始构建了一个支持变量、函数、求导的表达式解析并展开括号化简的小程序。从上学期末尾学习的递归下降，到后来为了支持函数调用和指数函数进行AST重构，再到最后扩展到双变量和求导，每一步都充满了挑战和收获。

二、基于度量来分析自己的程序结构（最后一版没交上qwq）

类名	属性数	方法数	代码行数	主要职责
Lexer	3	3	80	词法分析，将输入转为Token流
Parser	3	8	200	语法分析，递归下降构建AST
Symbol (interface)	-	3	10	符号接口
VarSymbol	1	4	40	变量符号（x或y）
ExpSymbol	1	5	60	指数函数符号
Monomial	1	8	120	单项式（因子的乘积）
NormalizedExpr	1	15	350	多项式（单项式之和）
Recurrence	4	2	30	递推公式存储
Main	0	1	30	主程序入口
Tokentype	-	-	5	保存Token

三、架构的迭代演进

第一次作业：基础的递归下降

第一次作业要求解析单变量表达式，支持加减乘、乘方和括号。设计很直观：

• Lexer 将输入转为Token流。
• Parser 按照文法递归下降，每个非终结符返回一个多项式（HashMap<Integer, BigInteger>，指数→系数）。
• 多项式支持加法、减法、乘法、乘方，并自动合并同类项。

这个阶段的核心是把文法直接映射为代码，简单可靠。

第二次作业：引入函数调用和指数函数

第二次作业新增了自定义函数 f(x)、指数函数 exp(...) 和选择式因子。原有的多项式表示法（只包含x的幂）无法处理 exp(x) 这种非幂函数，因为 exp(x) 和 exp((x^2)) 本质是不同的原子。于是我进行了一次重构：

• 引入 Symbol 接口，将变量 x 和 exp(参数) 都视为原子符号。
• 用 Monomial 表示多个符号的乘积（如 x * exp(y)）。
• 用 NormalizedExpr 表示多项式。

这个重构让表达式树变成了符号的多项式，将不同种类的因子统一为符号，后续的代入、求导都变得统一。

函数调用通过 substitute 实现：将定义中的 x 替换为实参表达式。选择式因子则先计算 A-B 是否为零，再选择分支。

第三次作业：双变量与求导

第三次作业将变量扩展为 x 和 y，新增了求导算子 dx、dy、grad 和递推函数 f{n}(x)。

双变量的支持很简单：将 VarSymbol 改为携带名称（x 或 y），多项式运算完全通用。

求导的实现是关键：

• 在 NormalizedExpr 中添加 derivative(String var)(即求导) 方法。
• 对常数求导得0，对变量求导得1或0，对 exp(f) 求导得 exp(f) * f'，对乘积求导使用乘积法则。
• grad 直接展开为 dx + dy。

递推函数则单独存储 f{0}、f{1} 和递推公式，在调用时递归展开（序号≤5，可缓存）。

四、Bug与测试

遇到的Bug

1. 第二次作业：选择式因子的恒等判断错误。原因是 Monomial 的 equals 和 compareTo 没有正确实现，导致相同内容但顺序不同的单项式被认为不等。改用 TreeMap 后解决。
2. 第三次作业：第一次求导时忽略了链式法则，对 exp(f) 只算了自身，忘了乘 f'。修正为 exp(f) * f'。
3. 递推函数替换错误：调用 f{n}(g) 时，对 f{n-1}(arg) 中的 arg 没有替换外部实参。修正为递归前先对 arg 做代入。

测试策略

• 白盒单元测试：为每个方法（尤其是 derivative、substitute）编写小样例。
• 随机生成测试：用 大模型 制作评测机，生成随机样例进行测试。
• 互测靶向：阅读他人代码，针对薄弱点（如前导零、连续符号、嵌套选择式）构造用例，有时借助大模型帮忙debug。

五、优化与AI使用

优化点

• 合并同类项：使用 TreeMap 自动排序，每次运算后清理零系数项。
• 快速幂：pow 用快速幂减少乘法次数。
• 递推缓存：对已展开的 f{k}(arg) 结果缓存，避免重复递归。
• 输出简化：系数为1时省略，常数项单独输出，exp 参数必要时加括号。

AI辅助

• 三次作业中约40%的代码由AI生成（主要是框架和算法思路）。
• AI帮助我定位了选择式因子的bug，并生成了随机测试脚本。
• 互测中发现有同学代码存在明显的AI特征（过度优化、大量Javadoc），这些代码往往隐藏着不易发现的错误。
• 互测中使用AI帮助同学debug

六、心得体会

1. 递归下降：文法直接映射为代码，简单清晰，扩展性好。新增语法只需增加对应方法，不影响已有逻辑。
2. 数据结构决定上层建筑：第二次作业的重构让我深刻体会到，用一个合适的抽象（符号→单项式→多项式）可以大幅简化后续开发。
3. 测试要自动化：手动测试根本无法覆盖所有情况，随机生成+自动验证是保证正确性的利器。

七、对课程的改进建议

• 提前介绍设计模式：Visitor模式可以让求导、化简等操作更优雅，但第一次作业时还不知道，后来重构才用上。
• 提供测试工具：官方如果能给出一个随机生成器或基准测试，学生可以更早发现自己的问题。
• 鼓励代码互评：互测仅限于找bug，如果还能互相提改进建议，学习效果会更好。

八、结语

本单元的三次作业让我在压力中快速成长。感谢课程组和互测小伙伴们，这段经历将成为我学习面向对象编程路上的宝贵财富。