面向对象程序设计U1博客总结

[王北辰-24373283]

一、程序架构分析

1.1 架构综述

架构设计在三次迭代中始终保持有三个低耦合工作模块：

1. 词法分析和语法分析：输入->有意义的抽象语法数据结构

2. 结果值的计算：语法结构->结果值

3. 打印输出：结果值->输出字符串

第一部分：词法和语法分析

词法分析将输入的字符流进行分割，提取出词元。

语法解析对词元流进行解析，形成存储着语义的语法数据结构树，主要采用递归下降的方法。

第二部分：结果值的计算

“值”表示由抽象的语法树中的元素计算得到的结果。

    “值”的实现是树形结构的：

    由于最简的结果一定是由c*x*y*exp()这样的项相加或相减组合而成，而不同的exp()不能合并（加减），x，y也是。因此构建树形结构，ExpItem,YItem，XItem分别表示不同的单元，等于对表达式如下表示：

    ( (2*x+3*x\^2)*y+(4*x^3-5*x^4)*y^2 ) * exp(1) + ( (6*x^5+7*x^6)*y^3+(8*x^7-9*x^8)*y^4 )  * exp(2)

    对一第一层，XPolynomial：XItem是其单元（键），Coe是其系数（值）。对于更高一层Polynomial：YItem是其单元（键），而XPolynomial作为其系数（值）。同理再高一层Simplest：ExpItem是其单元（键），此时又Polynomial作为其系数（值）。

    对于每一层来讲，其只需考虑其基本单元Item，和系数，而不需考虑这个系数究竟是什么，反正系数实现了加减乘除求导等一系列运算，就将其当成数即可。对于一层，应实现各种所需的运算，同时它也可以作为上一层的“系数”。

    “值”对外部是线性的：

    Simplest的public初始化方法采用Object[] {Coe, XItem, YItem, ExpItem}作为输入参数，相当于“展开”后的一项，同时其unpack方法可以将每一项拆开，返回List<Object[]>。这种方式方便了外部（如语法树计算，输出处理）的使用。

    “值”实现了运算：

    就像正真的数值一样，“值”实现了加减乘除求导等运算，当语法树计算值时，需使用这些运算。

    “值”的产生由语法树的结构实现：

    代表语法结构的对象都实现了Computable接口，该接口要求实现Simplest compute() 方法，使语法结构能够被计算出结果。具体计算时，采用自上而下计算的方法，例如计算Expression时先调用其包含的Term的compute()方法。

第三部分：打印输出

将“值”打印出来，注意指数因子的优化。

1.2 基于度量的分析

依据上面的综述，程序的主要结构如下

 

ast包里的类是代表语法结构的类，对应第一部分。

formula包的类是表示值的相关类。

类	属性个数	方法个数	类长度（行）
ConstantFactor	1	4	32
DerivationFactor	2	4	24
ExponentialFactor	2	4	38
Expression	2	5	54
ExpressionFactor	2	4	22
Factor	0	2	11
Function	1	2	11
FunctionFactor	4	4	29
Recursion	6	2	39
SelectionFactor	4	4	32
Term	2	5	38
VariableFactor	2	4	34
Coe	3	17	66
Polynomial	3	16	167
Simplest	3	16	167
XPolynomial	3	16	167
ExpItem	2	7	40
XItem	2	7	49
YItem	2	7	50
Lexer	3	6	78
Parser	3	15	282
Printer	0	7	87
ExponentailFactorPrinter	9	13	31

二、迭代过程

在三次迭代中，对于语法分析模块，每次都加入了一些新的因子类和其对应的解析方法，总体方法不变，仅随着作业要求的增加而增加新的因子类型即可。

对于值的表示和计算模块：在迭代中加入新的“单元”，将之前的顶层值作为系数，而对值的运算方法均相同，不用做改变。对于值的计算：在新的因子语法结构中实现对应的compute接口即可。

若有新一次迭代，添加的新的语法结构，添加的新的值运算，均能依照前几次迭代同理进行。

三、程序优化

3.1 长度优化

长度优化主要集中在指数因子上：有exp((c*x))=exp(x)^c,exp((a+b))=exp((a))*exp((b))

假设exp(因子)中的因子为F，仅考虑F为表达式因子

若F中仅有一项，则若系数非1，将系数提到指数位置上。

若F不止一项：则需利用exp((a+b))=exp((a))*exp((b))对里面的项进行合理的拆分，然后对每一个拆分出的进行提公因数。

    1. 先考虑对F不拆分时，应提出的公因子

    *引理1：在十进制下，若b的位数为l，b整除a，则a/b相较于a所减少的位数为l或l-1。

    此时若a的位数为m，若b*10^(m-l)>a，则减少的位数为l。*

    若提出的公因子为t，t有l位，那么增加的字符为’^’和t，增加长度t+1。减少的字符长度可由引理1计算，注意当提出后系数变为一，则还可以减少”1*”两个字符。

    先考虑t = gcd：设gcd位数为l，则减少的长度最小值为k*(l-1)（每一项都只减少l-1位，且没有提出后系数变为一的项）。

    考虑少提一些t = gcd/m：若此时t的位数为l，则不会更好，因为t变小，减少的长度值是不增的；若此时t的位数为l-1，则减少的长度最大值为k*(l-1)（t比gcd小时，不可能有提出后系数变为一的项），若取等条件同时成立，则此时可比t = gcd时优化1位；t的位数更小时，一定更劣。

    2. 考虑对F拆分

    若拆分出的一项是非表达式因子，则可省去括号；

    若拆分出的两项均有正项，则可省去一个+号；

    设F中的表达式中项的集合为S。对于S的一个子集S0，由该子集形成的F0，有一个对应的长度值。问题变为找到S的一个划分，使子集长度和最小。可采用状态压缩DP进行求解。

    3. 求解过程的优化

    求gcd时寻找参数集合的两个最大的覆盖；并将求出的gcd存储；

    求F0长度时，将已经求出的值存储。

3.2 时间优化

时间优化主要集中在递推函数的计算上。

有两种方法：

1. 把f{n}()当成未知函数，先运用函数的运算计算出f{n}这个函数，再代入值。

2. 把f{n}()当成已知函数，直接代入参数值，在运算中逐层求值，不涉及函数的运算，只有值的运算。

对于第一种思路优化的方法为：惰性求值和记忆化：当需要f{n}时才计算这个函数，一旦计算出来便进行存储，方便复用。

三、程序BUG

在互测中被找到2个bug。

1. 在对指数因子输出的优化中超时

2. 指数因子的指数部分因子是指数因子时，指数拆开，形成表达式因子，但打印时少了一层括号

前者只能通过减小优化的项数的阈值来避免，后者加入一个条件检测即可。改动非常小，不会对复杂度造成影响。

四、心得体会

编写程序时，要先设计好架构，一个好的架构不仅可读性好、易于理解，而且能避免很多bug的产生。好的设计条理清晰，依照设计将代码写完就不会有太多bug，即便有，由于模块设计合理，耦合度低，可以很快将bug定位。

如何高效的调试是一个很重要的问题。如何依据设计决策断点和合理的观测变量需要很多的思考。

五、未来方向

希望可以提供一些可能用到的相关语法知识和易错点供参考