Python 默认使用 **Timsort**（归并 + 插入的混合优化算法），兼具稳定性与高效性

### ✅ 排序算法对比

| 算法 | 时间复杂度（平均） | 是否稳定 | 是否原地 | 特点 |
|------|---------------------|-----------|------------|------|
| **冒泡排序** | $O(n^2)$ | ✅ 是 | ✅ 是 | 相邻元素两两比较，每轮将最大（或最小）元素“浮”到一端 |
| **选择排序** | $O(n^2)$ | ❌ 否 | ✅ 是 | 每轮选出未排序部分的最值，与首位交换，交换次数最少 |
| **插入排序** | $O(n^2)$（但小规模或近有序时接近 $O(n)$） | ✅ 是 | ✅ 是 | 类似整理扑克牌，逐个将新元素插入已排好序的子序列中 |
| `sorted()` | $O(n\log n)$（Timsort） | ✅ 是 | ❌ 否（返回新列表） | 内置函数，**不修改原列表**，适用于任意可迭代对象 |
| `list.sort()` | $O(n\log n)$（Timsort） | ✅ 是 | ✅ 是（原地排序） | 列表方法，**直接修改原列表**，仅适用于 `list` 类型 |

> 💡 提示：Python 默认使用 **Timsort**（归并 + 插入的混合优化算法），兼具稳定性与高效性。

---

### 🔍 查找算法

- **线性查找**：从头到尾逐个比对，时间复杂度 $O(n)$，无需前提条件，适用于无序数据。  
- **二分查找**：要求**数组/列表必须升序（或降序）排列**；每次排除一半区间，时间复杂度 $O(\log n)$；常用循环或递归实现。

> ⚠️ 注意：对列表用二分查找前务必先确认已排序，否则结果错误！

---

### 🧩 递归思想核心要点

递归 = **自我调用 + 明确终止条件（base case）**

| 问题 | 递推关系 | 终止条件 | 备注 |
|------|-----------|------------|------|
| **阶乘** $n!$ | $n! = n \times (n-1)!$ | $0! = 1$ 或 $1! = 1$ | 简单典型，但 $n$ 过大会栈溢出 |
| **斐波那契** $F_n$ | $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ | $F_0 = 0, F_1 = 1$ | 普通递归时间复杂度 $O(2^n)$，可用记忆化或迭代优化 |
| **汉诺塔** | 将 $n$ 盘从 A→C（借助 B） = <br>① A→B（$n-1$盘）<br>② A→C（第 $n$ 盘）<br>③ B→C（$n-1$盘） | $n = 1$ 时直接移动 | 移动步数为 $2^n - 1$，是递归建模的经典范例 |

> ✅ 递归适用场景：问题可分解为相同结构的子问题，且存在自然边界。

---