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分享关于任意曲线求是否存在自相交的问题处理方法
现在有一由线段和圆弧组成的某曲线，需要判断该曲线是否存在自相交现象。
如果取第一条线段或者圆弧，然后依次跟后面的线段或者圆弧进行相交判断，接着再取第二条线段或者圆弧与后面的线段或圆弧进行相交判断，这样依次进行下去，最后是可以得出结果的。但是如果线段数量很大的话，运算时间会比较长。
这里向各位大人求助，是否有较好的办法来处理这个问题，感激！
如果取第一条线段或者圆弧，然后依次跟后面的线段或者圆弧进行相交判断，接着再取第二条线段或者圆弧与后面的线段或圆弧进行相交判断，这样依次进行下去，最后是可以得出结果的。但是如果线段数量很大的话，运算时间会比较长。
这里向各位大人求助，是否有较好的办法来处理这个问题，感激！
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bluesuncom 2005-03-10
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多谢楼上的几位了，但是我要解决的问题里面包括有圆弧，并非单纯的只有线段。所以上面的一些思路在处理圆弧方面好像作用就不大了吧？
寻开心 2005-03-10
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包围盒完全可以根据
圆弧的两个端点，
垂直或者水平方向最大直径上的点
来计算出来
自己画一个圆，分割出一些片断，对照看一下就知道了
主要是判断圆弧是否跨越了象限，如果是在4个象限的内部，包围盒就可以由两个端点来决定
跨越了象限，就需要那四个特殊的极值点配合来确定了
圆弧的两个端点，
垂直或者水平方向最大直径上的点
来计算出来
自己画一个圆，分割出一些片断，对照看一下就知道了
主要是判断圆弧是否跨越了象限，如果是在4个象限的内部，包围盒就可以由两个端点来决定
跨越了象限，就需要那四个特殊的极值点配合来确定了
bluesuncom 2005-03-10
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知道圆弧的半径，圆心坐标，起点，终点坐标，方向。
寻开心 2005-03-10
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圆弧的包围盒要特殊计算一下，也不难的
主要看你的圆弧是如何绘制出来的了
如果用arc这样的函数，是知道半径和开始和结束角度的，是可以精确度计算的
主要看你的圆弧是如何绘制出来的了
如果用arc这样的函数，是知道半径和开始和结束角度的，是可以精确度计算的
bluesuncom 2005-03-10
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包围盒的计算量也不小吧？
寻开心 2005-03-10
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同样有效，对圆弧计算出包围盒，同样可以进行排序的
寻开心 2005-03-09
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对端点进行排序是周陪德，卢开澄《计算几何》上面推荐的办法
它是需要额外的空间和工作量，但是一旦建立起来，它的工作效率确实也是非常高的
通过这个排序的端点可以快速的定位可能相交的线段的数量，在这个小范围内再进行实际的测试效率自然会提高。
是否采用这个方法，要看实际的需要，没有绝对有效的算法，都是有适用条件的
它是需要额外的空间和工作量，但是一旦建立起来，它的工作效率确实也是非常高的
通过这个排序的端点可以快速的定位可能相交的线段的数量，在这个小范围内再进行实际的测试效率自然会提高。
是否采用这个方法，要看实际的需要，没有绝对有效的算法，都是有适用条件的
gamedragon 2005-03-09
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虽然排好序后检测比较简单，但是排序就是一项比较耗时的工程了，除非这段曲线是不断变化的，否则有排序的时间，相交也就能检测出来了。
zzwu 2005-03-08
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我以前遇到过类似的事情.我采用的方法是对所有直线按2个端点坐标的大小排序,且包括x,y.
然后可以利用这样一些事实来减少求交判别:
----b---- -----------
-----b----- =====a=====
---b---- ----b--- --------
如果一个线段a的左端大于另一些线段b的右端点,则a就一定不会和这些b相交了;
类似地可对y坐标进行检测,
从而可以排除大量线段的求交检测.
然后可以利用这样一些事实来减少求交判别:
----b---- -----------
-----b----- =====a=====
---b---- ----b--- --------
如果一个线段a的左端大于另一些线段b的右端点,则a就一定不会和这些b相交了;
类似地可对y坐标进行检测,
从而可以排除大量线段的求交检测.
bluesuncom 2005-03-07
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呵呵，多谢楼上的各位。还有没有别的方法呢？
gamedragon 2005-03-04
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感觉上应该用递归，把曲线分成两部分，检查是否有可能相交（判断bounding box），如有可能再继续细分判断。
没仔细想，但是觉得思路应该是这样吧。
没仔细想，但是觉得思路应该是这样吧。
寻开心 2005-03-03
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原来的检测次数是 0。5×N×N次相交计算
临时想一个： 分区判断
比如你有10000个线段在00 到100 100这个区间内的
分成10×10的方格区域，平均每个区域内有100个线段
分配的计算量比较小，就是一个区域相交的判断O（n）量级的
把这些线段和分配到区域内，你只检查同区域内的线段是否两两相交即可
那么你的比较次数是100个区域，每个区域内的100个线段的相互检测计算量是100*50
整个线段相交比较次数就是 100×100×50 = 10000 * 50
原来的计算量是 10000*5000
都是直线好办，含有曲线就难一些了
临时想一个： 分区判断
比如你有10000个线段在00 到100 100这个区间内的
分成10×10的方格区域，平均每个区域内有100个线段
分配的计算量比较小，就是一个区域相交的判断O（n）量级的
把这些线段和分配到区域内，你只检查同区域内的线段是否两两相交即可
那么你的比较次数是100个区域，每个区域内的100个线段的相互检测计算量是100*50
整个线段相交比较次数就是 100×100×50 = 10000 * 50
原来的计算量是 10000*5000
都是直线好办，含有曲线就难一些了
bluesuncom 2005-03-03
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大家说说思路，一起讨论一下阿。
寻开心 2005-03-03
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线段跨越多个区不是问题， 一个线段属于多个区也是可以的，计算量增加一些呗，不影响大局的
破坏原来的结构是不必
只是产生了附加结构而已，建立一个桶结构，每个链表记录一个分区内所有线段的引用（指针）
破坏原来的结构是不必
只是产生了附加结构而已，建立一个桶结构，每个链表记录一个分区内所有线段的引用（指针）
bluesuncom 2005-03-03
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呵呵，楼上的想法不错，但是存在一些问题。首先即使全都是线段，假设这些线段使用链表的形式存储，分成十个区后，重新组织这些线段的工作量也不小啊，假如某个线段跨越多个区，就更复杂了，不是么？还有采用这种分区的方法，就破坏了原来的存储结构，还需要进行额外的还原工作，总体计算量，个人觉得不一定小哦。一家之言，呵呵。
