一道离散最优化算法问题，诚心请教各位（来者有分^_^)

[xxbppy]

一个商人有一定数量的钱，准备投资购买N种商品，对每种商品有M种投资方案，方案是给出的（主要来源于历史经验和个人评估），问商人怎样投资可以获得最大收益

举例：商人有5000元钱，现在有3种商品可以投资购买，具体方案如下表：

商品一 商品二 商品三
投资|收益 投资|收益 投资|收益
方案一：0 | 0 0 | 0 0 | 0
方案二：1000|2000 1000|1500 1000|1800
方案三：2000|5000 2000|3500 2000|4100
方案四：NA |NA 3000|5500 NA |NA

当商品数和方案数较少的时候，很容易通过穷举得出结果，如上例最佳方案为（3，2，3）就是对三种商品分别采取购买方案3，2，3，总投资5000，总收益10600。
请问求当N较大时的最优化算法？（小弟实际中遇到的问题，诚心请教）

[Flood1984]

你搜索一下背包问题的解法看看

[hofer_song]

沙发，帮顶

[xxbppy]

可惜这和0-1背包问题不同，背包问题中对于每个物体只有两种选择，装和不装，而这个问题对于每种商品有M种方案

[Dong]

回复人： Flood1984(峰子)(时刻准备投身革命) ( ) 信誉：107 2005-03-09 14:47:00 得分: 0


你搜索一下背包问题的解法看看
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顶，本来就是这样的！
我也写过两个这样的程序，你在这里搜索或查找可以找到你需要的

[dongpy]

搜一下以前的帖子

[SnakeYangNan]

背包类型的问题，可以用贪心法和动态规划

[Flood1984]

背包问题是0-1问题，选与不选，
那你可以将M种选法转化一下，
对每件商品，
依次选第1-M

[zhousqy]

背包类型的问题，可以用贪心法和动态规划

[liujingfu123]

ding

[hongxve]

可以用整数0-1规划来做：

注：以下sum为求和运算

令物品i选择第j种方案为Vij( Vij=0或1,　sum(Vij)=1, j=1,2,...,M, i=1,2,...N)
其相应付出为Wij(为i物品选择j方案时的权值)
其相应获得为Gij(为i物品选择j方案时的收益)
则满足约束 sum(sum(Wij*Vij))<=商人有的钱
目标函数 为sum(sum(Gij*Vij))

[pcboyxhy]

动态规划，
前i种商品投资j元获利的最大值表示为 f[i][j]
w[i][j]表示商品i投资j元的获利。

状态转移方程是：
f[i][j]=max{ f[i-1][j], f[i-1][k]+w[i][j-k] (k<=j && k>=0) }

[xxbppy]

动态规划可以解决，不知道这个问题可以用模拟退火算法，或者遗传算法、神经网络来解决吗？

[hongxve]

动态规划是可以解决，
但如果使用像f[i][j]表示投资j元到i种商品的存储方式，
在实用上存在问题，
如果像楼主给出的例子，
则需要[3][5000]的存储空间

[hongxve]

针对楼主的例子，
定义矩阵M[4][3]，
M[i][j]表示进行到第i种物品，并对其选择j方案时，
不超过原始资金限制的情况下，能够取得的最大收益。
同时，
定义List *N[4][3]，
存储当M[i][j]计算出来时，相应的前i种物品的选取策略顺序表，
以便取得所需要的结果。

[pcboyxhy]

注意到投资都是100的倍数，
统一缩小100倍就可以了。

况且 3*5000也不是很大啊 才15k个数据而已。

动态规划的状态是可以压缩的。

最简单的压缩方法：
求f[i]的时候仅仅需要知道 f[i-1]

可以使用滚动数组。

[hongxve]

[:统一缩小100倍]　是不通用的，

[求f[i]的时候仅仅需要知道 f[i-1]]　倒是可以做到
如果按这样做，对先前定义的M[][]和L[][]也可以进行压缩，具体如下：

针对楼主的例子，
定义矩阵M[1][3][2]，
M[0][i][0]表示,按从左到右的先后顺序，
处理到当前的物品，
选取第i种方案时，
获得的最大收益，
而相应的M[0][i][1]则表示耗费的资金，

定义List *N[1][3]，
存储当M[0][i][]计算出来时，相应的前i种物品的选取策略顺序表，
以便取得所需要的结果。

上述的M[1][3][2]和N[1][3]，
最终可改成M[3][2]和N[3]

[hongxve]

仔细一想
上面这种方法还是错误的，
不知道怎么晕了头，
胡说八道起来。

我的关于动态规划法的建议都是错误的，
还请各位明鉴.