等值线难题

[速马]

第一次来这个版提问 :-)

我这有个项目的一个功能和等值线有关，除了需要绘制出等值线/等值面，还要能方便的求出平面上每个点的值

我现在有三种思路：
1、根据每个点的值，找到一个最接近的曲线方程，比如贝塞尔曲面
这样所有问题都不在话下
但是方程如何得到，关键是如何保证这个曲面经过每个控制点（这里需要的不仅仅是一条平滑的曲线）

2、在平面上作栅格，插值求出每个栅格顶点的值，再用二次或者三次样条插值
这样问题也都都能解决，平面上每个点的值可以通过找到栅格再求均值的方法求出
问题是平面上每个部分的精度要求并不一定一样，这样的方法可能会漏掉很多细节

3、按照传统的方法连接三角形，在其边找到等值点，再用二次或者三次样条插值
这样等值线可以绘制的很精确，程序实现也方便，但是如何求平面上任意点的值？

请达人指点一二。

[zhang_jiang]

如果是画出等值线的话, 等值线的位置至少有一个像素的偏差.

设等值线画在值为:[x(1), x(2), x(3), ...]处
那么可以这样, 遍历平面, 对于每个像素判断:
它的左边或上面的点是否处于[x(i), x(i+1)], 而它自身的值在[x(i+1), x(i+2)]之间.
当然反过来也是一样. 若答案是肯定的, 则这个点处在等值线上.

[stonesky]

这个合适
“在平面上作栅格，插值求出每个栅格顶点的值，再用二次或者三次样条插值
这样问题也都都能解决，平面上每个点的值可以通过找到栅格再求均值的方法求出”

如果外边界等值，只有一个极点的话，且一阶导连续，可以用这种方法：
栅格的生成方法：外边界、中间极值点或曲线，作为栅格的边界。从内边界到外边界连接N条径向线，取径向线的10％距离（或其他值），连接成一条周线，再取90％连接周线。迭代计算，使得径向线和生成的两条周线夹角近似90度，大约迭代几次就够了，再通过简单差值可以绘制整个栅格。
那么周向线就是等值线，径向线就是梯度线，精度完全可以满足你的要求

[stonesky]

刚才那方法可能不适合你，你还是把问题尽可能说具体一点

你列出的三个方法中，1是不可行的，除非等值线本来就是某曲线，或近似某曲线，而且计算量很大
2 是可行的，但是要找一种做栅格的方法
3 计算量很大

[zzwu]

原始数据是什么? 是一个像吗?

[zzwu]

是一个每一点代表高度的灰阶图像吗?

[zzwu]

如果已经有了每一点代表高度的灰阶图,为什么还有"求平面上每个点的值"的问题?

[速马]

多谢二位回复
原始数据可以看作一个三维坐标数组

我现在也觉得求出曲面方程的难度可能太大，基本上放弃了
也多谢stonesky(流星雨)的建议，但是搞成蛛网的样子可能不太好吧...

顺便问一下，opengl和d3d有没有内置的相关功能？客户说原来的系统是opengl做的很方便，但是我没有查到相关的api

[速马]

>>> 如果已经有了每一点代表高度的灰阶图,为什么还有"求平面上每个点的值"的问题

因为给的点只是一些实际测量值，不可能覆盖所有平面的点的

[Xcoder]

这东西matlab就能做，搜曲面拟合也会有好多资料的。

[stonesky]

是做三维图形处理吗？那我介绍的“蛛网”不合适，好像OpenGL有相关的东东，不过我不熟悉

[蒋晟]

http://www.gotoread.com/2002/mymag/article.asp?NewID=0465579C-CF11-4533-8A56-992EBCD78C05

[蒋晟]

《计算机应用》2005年第4期 三维空间散乱点集快速曲面重建的研究与实现

[速马]

楼上的cool~

[syy64]

有了三角形，三角形的三个顶点可以决定一个空间平面，空间平面的坐标应该很容易求啊；
如果用opengl看看帖子：
http://community.csdn.net/Expert/FAQ/FAQ_Index.asp?id=199172

[zzwu]

通常，为了画n个等值(等位,等高)线，简单的做法是

1. 扫描一次图像，统计出值的分布，
2. 从最小值-最大值间，递增定出n个值：H1,H2,..Hn,
3. 以H=H1为阈值，用跟踪法扫描整个平面上，
立刻可以搜索出所有H1,并得到以H1为相同值的所有等位线。
4. 对H2,H3,...Hn重复步骤3。

[zzwu]

而你的情况由于数据由测量获得，没有覆盖整个平面区间而变得复杂化。

主要问题是如何寻找尽可能多的等值点来画出等位线。我想到的一个解决方案是：

-----------------------------------------------------------------
0. 利用已有数据的点集构作volonoi图；

1. 从已有数据，统计出值的大小分布;

2. 从最小值-最大值间，递增定出n个值：H1,H2,..Hn,

3. 令H=H1，构作H-等值线：
a) 从所有volonoi图的边E上，寻找值=H的点：
* 如果H间于E的2个端点值，则在E上插入一个等于H的点
* 否则就认为以H为高度的等位线不与E相交；
b) 利用上述大量H点，按照邻近相连原则，构作H-等位线

4. 对H2,H3,...Hn重复步骤3
---------------------------------------------------------------

[zzwu]

而你的情况由于数据由测量获得，没有覆盖整个平面区间而变得复杂化。

主要问题是如何寻找尽可能多的等值点来画出等位线。我想到的一个解决方案是：

-----------------------------------------------------------------
0. 利用已有数据的点集构作volonoi图；

1. 从已有数据，统计出值的大小分布;

2. 从最小值-最大值间，递增定出n个值：H1,H2,..Hn,

3. 令H=H1，构作H-等值线：
a) 从所有volonoi图的边E上，寻找值=H的点：
* 如果H间于E的2个端点值，则在E上插入一个等于H的点
* 否则就认为以H为高度的等位线不与E相交；
b) 利用上述大量H点，按照邻近相连原则，构作H-等位线

4. 对H2,H3,...Hn重复步骤3
---------------------------------------------------------------

[zzwu]

修改一句:
* 如果H的大小位于E的2个端点值之间，则在E上插入一个等于H的点