SOS求救~~~~~~~

[xiaogang198412]

呼叫各位大侠，求解一道编成题目（什么语言版本都成（b,p,c））
题目：拆分给出的自然数，把所有情况都打印出来，不能重复。
例如输入：4
输出：4=1+1+1+1
4=1+1+2
4=1+3
4=2+2
4=4
ps.4=1+1+2 与4=1+2+1算一种情况
小弟在此谢过！！！！

[277894613]

可以考虑递归

[dongyuanzhang]

网上这个题目的答案太多了，自己搜一搜啊！

这个题对锻炼自己的能力思想很有好处 。

[xiaogang198412]

我想了半天想不出算法来，各位能否提供一个好的算法？
小弟在此谢过了

[zhangfjj]

算法想清楚了
比如5，把它分成一棵二叉树，这样的

5
/ \
1 4
/ \
1 3
/ \
1 2
/ \
1 1



这样，就可以给出分解，且不重复了
5=1+4
5=1+1+3
5=1+1+1+2
5=1+1+1+1+1
即对于任意一个自然数，可分解的种数为它的树的层数
每种分解法，为其该层所有结点再加上上一层的叶结点之和。

[zhangfjj]

对于你的4来说
4
/ \
1 3
/ \
1 2
/ \
1 1
即4=1+3
4=1+1+2
4=1+1+1+1

[zhangfjj]

上面还不行，改进了一下!大家看看行不行了？
不过，好象无法去掉重复的和式哟!

比如5，把它分成一棵二叉树，这样的

5
/ \
1 4
/ \
1 3
/ \
1 2
/ \
1 1



这样，就可以给出分解，
0层 5=5
1层 5=1+4
2层
取前1个叶结点之和与后面各项相加 5=1+1+3
取前2个叶结点之和与后面各项相加 5=2+3
3层
取前1个叶结点之和与后面各项相加 5=1+1+1+2
取前2个叶结点之和与后面各项相加 5=2+1+2
取前3个叶结点之和与后面各项相加 5=3+2
4层
取前1个叶结点之和与后面各项相加 5=1+1+1+1+1
取前2个叶结点之和与后面各项相加 5=2+1+1+1
取前3个叶结点之和与后面各项相加 5=3+1+1
取前4个叶结点之和与后面各项相加 5=4+1
即对于任意一个自然数，可分解的种数为它的树的层数
每种分解法，为其该层所有结点再加上上一层的叶结点之和。

对于你的4来说
4
/ \
1 3
/ \
1 2
/ \
1 1
即
0层 4=4
1层 4=1+3
2层
取前1个叶结点之和与后面各项相加 4=1+1+2
取前2个叶结点之和与后面各项相加 4=2+2
3层
取前1个叶结点之和与后面各项相加 4=1+1+1+1
取前2个叶结点之和与后面各项相加 4=2+1+1
取前3个叶结点之和与后面各项相加 4=3+1

注：取叶结点数由层数控制。

[blackmouth]

对于任意大于1的整数n都可以拆分为1和n-1 所以用递归如下：
void devide(int n,vector<int> record)
{
if(n==1)
return;
record.pop_back();
record.push_back(1);
record.push_back(n-1);
把record里面的元素全部打印成一行;
devide(n-1,record);
}
例如如果输入为4，即调用devide(4,record)
则输出：
1 3
1 1 2
1 1 1 1

注明：
调用devide(4,record)之前要对record初始化，让他含有一个任意的整数；
至于如何把record里面的元素全部打印成一行如果还不清楚可以查看C++里面vector的操作

[zhangfjj]

想了半天，原来是要用计算数学中差分方法来求，请看这个东西
http://zyk1.zyjjw.com.cn/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1037/2900_SR.HTM
最下面的东东!

[zhangfjj]

楼上用递归的方法，我也想到了，但没有包含
4=2+2的这种情况。


如果前头这个数字较大时
如10=...那就少了很多哟

[zhangfjj]

查了些资料
/*此题其实就是求方程
n=x1+x2+...+xk的不重复正整数解(1<=k<=n)
如：
4=4
4=1+3=2+2=3+1
4=1+1+2=1+2+1=2+1+1
4=1+1+1+1
上面有重复的，仔细观察，由于对称性，所以
把其中非递减或非递增的取出就行了
对要分解的数i，可分解出来的数j共有i种可能选择，它们分别是：i,i-1,...,2,1。
但是为了保证分解出来的和数依次构成不增的正整数数列，则要求从i分解出来的和数j不
能超过a[k-1]。为了保证上述要求对第一步(k=1)分解也成立，程序可以在a[0]中预置n，
即第一个和数最大为n。

2）在分解过程中，当分解出来的数j=i时，说明已完成一个完整的和式分解，应该将和
式输出；当分解出来的数j和数。

这里取的是非递增解*/

#include <iostream>
using namespace std;
void f(int,int,int *);
int main()
{
system("cls");
int num;
int *sum;
cout<<"请输入一个整数：";
cin>>num;
sum=new int[num];//分解的最多个数是num个1，所以申请num长度的整型数组
sum[0]=num;
f(num,1,sum);
system("pause");
delete []sum;
return 0;
}
void f(int num,int n,int sum[])
{
for(int j=num;j>=1;j--)
{
if(j<=sum[n-1])
{
sum[n]=j;
if(j==num)//分解结束
{
cout<<sum[0]<<"="<<sum[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
cout<<"+"<<sum[i];
cout<<endl;
}
else
f(num-j,n+1,sum);
}
}
}

[augljyy]

#include "stdio.h"
void num(int number,int i)
{
int k,n=number;
while(n>i)
{
n=n-i;
if((n+i)!=number)
{
for(k=0;number-k>n;k=k+i)
printf("%d+",i);
printf("%d\n",n);
}
else
printf("%d+%d\n",i,n);
}
}
void main()
{
int j,m;
printf("input:");
scanf("%d",&m);
for(j=1;j<=m/2;j++)
num(m,j);
} 看这个行不？