求算法,判断一个图是否为连通图?

[jason176374]

难道只有遍历??

另外, 判断图中是否有复杂环的程序,我也想参考一下

[sharpdew]

不遍历想找到连通图，这似乎和不做饭想吃到饭一样，呵呵

[justrun2005]

加入路径压缩.这样可以提高效率.

[province_]

类似图形染色，不遍历怎么行

[gengjindong]

1连通图--对无向图，任意Vi<>Vj的两个顶点之间都存在路径
2强连通图--对有向图，任意Vi<>Vj的两个顶点之间都存在Vi→Vj，Vj→Vi的路径
3连通分量--无向图的极大连通子图
4强连通分量--有向图的极大连通子图
　　判断一个无向图是否为连通图或连通分量很容易，而判断一个 有向图是否为强连通图或强连通分量则比较困难，可采用下列方法，若一个有向图是强连通图或强连通分量，则一定能找到包含所有顶点在内的若干独立的有向回路。
5网路--边或弧带有权值的图，又称为带权图。
6生成树--图的无环连通子图
　　在一个图中究竟会有多少边或弧呢？我们先看看无向图：最少当然可能只有0条边，最多时即当任何两个顶点之间都有相联系的边时，边数将达到n*(n-1)/2。具有n*(n-1)/2条边的无向图我们称之为完全图。对于有向图，e的取值范围是0到n(n-1)，我们也把有n*(n-1)条弧的有向图称为有向完全图。对那些边或弧很少的图称之为稀疏图，反之称稠密图。有的时候，图的边或弧上还带有一个相关的数(称为权)，表示从一个顶点到另一个顶点的耗费，这种图就叫做网。
　　一般采用一些改进的方式来存储图，常用的有邻接表和十字链表等。下面我们以邻接表为例来说明一下:
　　邻接表(adjacency list)是图的一种链式存储结构。在邻接表中，对图中每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点表示依附于顶点vi的边(或以vi为尾的弧)。很自然的，每个结点将由三个域组成，其中邻接点域(adjvex)指示与顶点vi邻接的点在图上的位置，链域(nextarc)指示下一条边或弧 的结点；数据域(info)存储和边或弧相关的信息，如权值等。
　　每个链表上附设一个表头结点。在每个表头结点中，除了设有链域之外，还有存储顶点vi的名或其它有关信息的数据域(vexdata)。这些表头结点通常以顺序结构的形式存储，以便能够随机访问任一顶点的链表。
　　下面的图将告诉你邻接表是如何构造出来的。
　　十字链表(ortholgonal list)是有向图的另一种链式存储结构。可以看成是将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来得到的一种链表。在十字链表中，对应于有向图中每一条弧有一个结点，对应于每个顶点也有一个结点。这些结点根据顶点和弧的联系关系交织成网状
最后要注意两点:一个图的邻接矩阵表示是唯一的，而一个图的邻接表表示是不唯一的。
　　图的遍历算法:
　　因为图是一种非线性数据结构，因此我们有使其序列化的需要--即图的遍历。和树的遍历类似，图的遍历(traversing graph)，就是从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。图的遍历算法是其后我们要学习的许多算法的基础。
　　按照搜索次序的不同，通常有两种遍历图的方法：深度优先搜索和广度优先搜索。它们对无向图和有向图都适用。
　　深度优先搜索(depth一first search)遍历类似于树的先根遍历。
　　假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先搜索可从图中某个顶点v0出发，访问此顶点，然后依次从vo的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v0有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
　　显然，这是一个递归的过程。为了在遍历过程中便于区分顶点是否已被访问，需附设访问标志数组visited[ 1:n]，其初值为"false"，一旦某个顶点被访问，则其相应的分量置为 "true"。整个图的遍历算法如下所示。你也可以通过演示加深印象。
　　void traver_dfs(Graph g，bool visited［］)
　　{ /*对图按深度优先进行遍历*/
　　for (i=1;i<=vexnum;i++)
　　visited[i]＝false；//标志数组初始化
　　for (i=1;i<=vexnum;i++)
　　if (!visited[i])
　　dfs(g，i);
　　}
　　void dfs(Graph g ,vtx * v0){
　　/*从v0出发深度优先遍历图g*/
　　visit(v0);
　　visited[v0] = true;
　　w=FIRSTADJ(g，v0); //w为v0的邻接点
　　while (w!=0) { //当邻接点存在时
　　if (!visited[w])
　　dfs (g，w);
　　w= NEXTADJ(g，v0，w)//找下一邻接点
　　}
　　}//dfs
　　分析上述过程，在遍历图时，对图中每个顶点至多调用一次dfs过程，因为一旦某个顶点被标志成已被访问，就不再从它出发进行搜索。因此，遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。当用二维数组表示邻接矩阵作图的存储结构时，查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2)，其中n为图中顶点数。而当以邻接表作图的存储结构时，找邻接点所需时间为O(e)，其中e为无向图中边的数或有向图中弧的数。由此，当以邻接表作存储结构时，深度优先搜索遍历图的时间复杂度为O(n＋e)。
　　广度优先搜索(breadth一first search)遍历类似于树的按层次遍历的过程。 假设从图中某顶点v0出发，在访问了v0之后依次访问v0的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发广度优先搜索遍历图，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v0为起始点，由近至远，依次访问和v0有路径相通且路径长度为1，2，…的顶点。
　　和深度优先搜索类似，在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。并且，为了顺次访问路径长度为2、3、…的顶点，需附设队列以存储已被访问的路径长度为1，2，…的顶点。广度优先遍历的算法如下所示。
　　分析上述过程，每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质上是通过边或弧找邻接点的过程、因此广度优先搜索遍历图的时间复杂度和深度优先搜索遍历相同，两者不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。
　　void traver_bfs(Graph g，bool visited［］){ /*对图按广度优先进行遍历*/
　　for (i=1;i<=vexnum;i++)
　　visited[i]＝false；//标志数组初始化
　　for (i=1;i<=vexnum;i++)
　　if (!visited[i］)
　　dfs(g，i);
　　}
　　void bfs(Graph g ,vtx * v0){
　　/*从v0出发广度优先遍历图g*/
　　visit(v0);
　　visited[v0]=true;
　　INIQUEUE(Q);//初始化队列
　　ENQUEUE(Q,v0);
　　while (!EMPTY(Q)) {
　　v=DLQUEUE(Q); //队头元素出队
　　w=FIRSTADJ(g,v);//求v的邻接点
　　while (w!=0){
　　if (!visited[w]) {
　　visit(w);
　　visited[w]=true;
　　ENQUEUE(Q,w);
　　}
　　w=NEXTADJ(g,v,w);//求下一邻接点
　　}
　　}
　　}//bfs

[alton0856]

楼上的解答很到位的说

[gengjindong]

一个人不能只想着自己。
如果有一天自己有了麻烦。别人也这样的冷漠。这个社会永远都进步不了。
解答要到位就是对自己的水平做一次全能考验。
所以对于我们这么程序痴迷者就应该勇于面对问题。
而不能逃避问题。

[Ninstein]

原来COPY来一段就是勇于面对问题了
呵呵
开个玩笑

[gengjindong]

楼上的又错了。复制来的，就是用来显能的吗？
不，错了，而且大错特错。
能解决一个问题不仅要找资料。而且还要供于学习。知道吗
难道你所说的就不是复制来的？》
你不看书，不把书中的东西记住那你能说出这个问题的答案吗？

[province_]

帖段类似于自然语言的算法又何必这么较真呢，何况这里面还有好多关键性函数仅仅还只是个名字呢。书中的东西不是需要记住的，而是需要理解的。就好比你的代码，读的人只要理解了其中的核心思想，后面的事情就是具体的书写、调试过程了。
另外补充：对图形而言你不能用这种递归的算法的（除非图很小），动态数组才能应付大图的例子。
我也加一句，开个玩笑。