关于北大acm1745问题分析讨论

nobush 2006-05-04 01:22:08

以下依次给出题目、我的分析、代码，我是第一次作acm，总是通不过，请大家帮忙参考一下。

http://acm.pku.cn/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1745
中文大意（好像我没理解错吧？）
对N(1<=N<=10000)个数字，在数字之间添加加号或者减号，每个组合可以计算出一结果。判断这些结果中是否存在能够被K(2<=K<=100)除尽的数字。
比如对：17, 5, -21, 15这4个数字，添加加号或者减号可以得到:
17 + 5 + -21 + 15 = 16
17 + 5 + -21 - 15 = -14
17 + 5 - -21 + 15 = 58
17 + 5 - -21 - 15 = 28
17 - 5 + -21 + 15 = 6
17 - 5 + -21 - 15 = -24
17 - 5 - -21 + 15 = 48
17 - 5 - -21 - 15 = 18
如果K为7，那么可以说：存在17 + 5 + -21 - 15 = -14 能被7除尽。

输入格式：
数据第一行有两个整数，N(1<=N<=10000),K(2<=K<=100)。数字之间由空格分开。第二行是N个数字，他们的绝对值不超过10000，数字之间由空格分开。

输出格式：
如果存在一个组合能被K除尽，那么输出"Divisible"，否则输出"Not divisible"。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

分析：
一、此题考察结果是否整除，即表示为是否有余数；

二、N个数相加减，所的结果除以K的余数，等于它们各自对K的余数相加减；

三、这些余数计算的结果可能会有重复的，并且只落在[0,K)范围内；

四、因此，不必列出N个数相加减的所有组合，只需从头开始逐步计算结果（并取余），每一步的结果再加减下一个，直到最后产生最终不超过K个的结果；

五、上述表达用数学描述为：设计算到第n个的结果为集合A，下一个余数为b,则第n+1个结果为{t+b,t-b|t属于A}；

六、考察最后的结果集合中是否有0，即表示有无整除项。

程序采用C语言，数组方案，用大小为K的数组表示某一步的结果集合，元素用1,0表示有无相应的余数项，如：某一步有结果为i,则令p[i]=1;
为方便计算设两个数组，p1是上一步的结果集合，运算时先把p2清零，把p1中元素为1的项数逐个拿来计算，结果映射到p2中去，完成后交换两个数组，进入下一步；
读数的时候第一个数据单独处理（因为没有0+t,0-t），后面的数据用循环；
最后判断p1[0]是否为1即可。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

代码：
#include<stdio.h>

int main()
{
int n,k,i,d,c,t;
char *p1,*p2,*pt;
char a[100],b[100];
scanf("%d%d", &n, &k);
p1=a;
p2=b;
scanf("%d",&d);
d%=k;
if(d<0)d+=k;
for(i=0;i<k;i++)
p1[i]=0;
p1[d]=1;
c=0;
while(--n)
{
scanf("%d",&d);
if(c)continue;
d%=k;
if(!d)continue;
if(d<0)d+=k;
for(i=0;i<k;i++)
p2[i]=0;
c=0;
for(i=0;i<k;i++)
{
if(p1[i])
{
c++;
t=i+d;
if(t>=k)t-=k;
p2[t]=1;
t=i-d;
if(t<0)t+=k;
p2[t]=1;
}
}
if(c!=k)
{
c=0;
pt=p1;
p1=p2;
p2=pt;
}
}
if(*p1||c)
puts("Divisible");
else
puts("Not divislble");
return 0;
}

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liuguangliang 2006-05-09

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好办法
要顶

languagec 2006-05-09

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楼主真是很聪明的想法

yuxh 2006-05-09

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楼主的想法是正确的吧
int is_divisible(int *ary, int num, int k)
{
int *fac1 = (int *)malloc(sizeof(int) * k);
int *fac2 = (int *)malloc(sizeof(int) * k);

char *flag = (char *)malloc(k);
int i, j, cur, len = 1, idx, ret;
fac1[0] = 0;
for(i=0; i<num; i++) {
if(ary[i]%k==0)continue;
memset(flag, 0, k);
cur = 0;
for(j=0; j<len; j++) {
idx = (fac1[j] + ary[i]) % k;
if(flag[idx] == 0) {
flag[idx] = 1;
fac2[cur++] = idx;
}
idx = k - idx;
if(flag[idx] == 0) {
flag[idx] = 1;
fac2[cur++] = idx;
}
}
ret = flag[0] == 1;
free(fac1);
free(fac2);
free(flag);
return ret;
}

int main()
{
int i, num, k;
int *ary;
scanf("%d %d",&num,&k);
ary = (int *)malloc(sizeof(int) * num);
for (i=0;i<num;i++) {
scanf("%d",&ary[i]);
}
if(is_divisible(ary, num, k))
printf("Divisible\n");
else
printf("Not divisible\n");

free(ary);
}

tzxyc 2006-05-09

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ding

tailzhou 2006-05-09

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1211884 tailzhou 1745 Accepted 24K 60MS C++ 0.76K 2006-05-09 13:33:27.0

tailzhou 2006-05-09

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puts("Not divislble");
return 0;
}

原来你的divisl(l<>i)ble写错了，晕！！！

caiyujie87 2006-05-06

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mark

king_water 2006-05-06

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我写了一个但超时

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int a[10000];
int n,k;
void work(int i,int sum)
{
if ( sum >= k )
sum -= k;
else if ( sum <=-k )
sum += k;
if (i==n)
{
if (sum ==0)
{
printf("Divisible\n");
exit(0);
}
}
else
{
work(i+1,sum+a[i]);
work(i+1,sum-a[i]);
}
}
int main()
{
int i;
scanf("%d%d",&n,&k);
if ( k < 0 )
k = -k;
for (i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if ( a[i] < 0 )
a[i] = -a[i];
a[i] %= k;
}
work(1,a[0]);
printf("Not divisible\n");
return 0;
}

nobush 2006-05-05