100分求助，数学余数问题，急！！！

[qingjin]

m能被a整除，m除以b余c，m, a, b, c都是正整数，求最小的m关于a, b, c的表达式

[qingjin]

实际上本题是
http://community.csdn.net/Expert/topic/4944/4944366.xml?temp=.3256189
这个问题的变形，我其实要问以上的问题，现在还没有正确解答，如果能帮我回答出该题，那么两道题200分送上。

[hqulyc]

int m = c;
while(true)
{
if( m % a == 0 ) break;
m += b;
}
return m;

or
int m = a;
while(true)
{
if( m % b == c ) break;
m += a;
}
return m;

[天涯倦客]

哈哈 楼上的都不怕 死循环....
少了 无解情况的 判定...

[will123]

学习.谢谢你们.

[nxnh]

楼主:我证出来了,证明帖在那个帖上.这个贴的分就给我加在中国同余那个解法上吧,那道题的分给飞鸟吧,他提出了关键的思路

[tailzhou]

你的a,b,c是已知的么??

[qingjin]

多谢大家帮助，现在又有新问题了，在那个帖子里

“楼上crazy_lazy_pig
(a+b*n)(mod c)
= (a(mod c) + b*n(mod c))(mod c)
= (a(mod c) + b(mod c) * n(mod c))(mod c)

你的推导能不能在继续进行，在程序里b(mod c) * n(mod c)是个超过int的数，我想避免这种情况。

这个是我现在程序中遇到的关键地方，哪位高手帮忙继续推导，或者告诉我介绍该方面知识的网页也行。”

[nxnh]

老大,那不是我的推导,我的推导在下边

[庄鱼]

bool fun(int a,int b,int c,int &n)
{
a %= c;a = c-a;
b %=c;
for(n=0;n<c;++n)
if(a == b*n)
return true;
return false;
}
int main()
{
int n;
cout <<fun(1,2,2,n)<<" "<<n<<endl;
cout <<fun(7,5,3,n);
cout <<":"<<n<<endl;
return 0;
}

[netxuning]

学习

[tailzhou]

这么简单一个题,怎么搞出这么大的动静??

除非你能直接推导出求n的方程式(不用循环枚举),不然分出那么多情况有什么用.

for (n=0; n<c ;a+=b,++n) if (a%c==0) break;
//当n=0的时候,就相当于 判断a是否能被c整除了.

飞鸟的这个实际上有点问题:
1.a,b两者都能被c整除，则能整除。n=0
2.a,b其中之一能被c整除：若a能被整除，n =c/gcd（b,c）;若b能被c整除，整个式子不能被整除
3.a,b都不能被C整除，整个式子能被c整除。n处于1----c之间。

应该是:
1.a能被c整除，则能整除。n=0;
2.a不能被c整除,b能被c整除,整个式子不能被整除;
3.a,b都不能被C整除，整个式子能被c整除。n处于1----c之间。n的范围还可以进一步缩小;

[tailzhou]

3.a,b都不能被C整除，整个式子能被c整除。n处于1----c之间。n的范围还可以进一步缩小;

不管它这个命题成不成立,反正你要求n,在0到((b,c的最小公倍数)除b的商) 区间枚举得了.

[Dong]

给一个更严紧的，但难理解一点！不过代码好
#include <stdio.h>

int foo(int a, int b, int c)
{
for(int m=c; m%a; m+=b);
return m;
}
int main()
{
int a=7,b=3,c=2;
int m = foo(a,b,c);
printf("%d\n",m);
getchar();
return 0;
}

[tailzhou]

你的
while(true)
{
if( m % a == 0 && m % b == c ) break;
m += b;
}

==>

while(m % a) m += b;

也一样呀;

[Amanbaiye]

求最小的m关于a, b, c的表达式？？
看来a,b,c是未知数

[Dranix_j]

楼上的，不会漏掉什么的，那个有公式证明的

[xgw001]

谢谢楼上的！什么公式可以证明啊？我真不是很清楚啊！

[xgw001]

偶笨！弱弱的问一句：m=0,m++;和m=c,m+=b有什么区别？我会想从0开始啊，怕漏掉什么！

[indentify]

我在以下帖子已作了相同回复:
http://community.csdn.net/Expert/topic/4944/4944366.xml?temp=.5559351
----------------------------------------------------------------------------------
int foo(int a, int b, int c)
{
if(!(a % c))
//能整除就返回 0
{
return 0;
}

for(int i = c; i > 0; i--)
//不要用while(true)了,当N==C的时候不能整除,N再大也没用
{
if(!((a + (b * i)) % c))
//遇到合适的N马上返回
{
return i;
}
}

//设N==-1为找不到合适的数
return -1;
}

[maxiaotian]

我的答案是：m = 1，a = 1, b = 2, c = 1;