根据微软面试算法题修改,贴出来征解.5天后没有最优解,本人公布答案大家讨论。

softrain 2006-09-14 04:14:17

一种飞机可在空中相互加油，单架飞机加满油后可绕地球飞行1/m圈。问至少多少架这样的飞机一起从同一个地方飞，才可以至少有一架飞机绕地球一周后飞回来。

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liaoyan525 2007-01-15

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不会是没有吧，都一种飞机应该不太可能．

liaoyan525 2007-01-15

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没看清楚，对不起

liaoyan525 2007-01-15

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可以是无数个,要看它的起飞地点．

softrain 2006-09-26

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ctu_85 2006-09-23

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((1-m/k)exp(k-1))*t=m/k
m为每架飞机只能飞的圈数
t为需要的飞机数
k表示每次飞机飞1/k圈后停下来补充给其余飞机加满油

这个题目不是纯粹的以2为幂次的解题

木头菇 2006-09-23

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学习中

sniperhuangwei 2006-09-21

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针对所有情况的公式还没推出来

sniperhuangwei 2006-09-21

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以上解法全错,题目要保证没有一架飞机坠毁,当飞机能飞1/2地球时,最少需要7架飞机.
首先,三架飞机同时顺时针起飞.在到达3/16地球时,可以C,B飞机加油,使得A有满油.
此时,C和B各剩4/8和3/8的油,都能飞回目的地.A满油,能飞到11/16地球处.

在适当的时间,D,E,F要从逆时针方向出发.依前面推导.D飞机在3/16时为满油,E,F返回.当D到达
11/16处时,剩6/8的汽油,D给A加油,使得A,D能飞到14/16处.G飞机适时起飞,在14/16处接应,给A,D加油.A,D,G全部飞回基地并且全部耗尽燃油.

这样计算7加飞机参与飞行后,有两架飞机飞回后还剩1/8的汽油.也就是浪费了的汽油.

softrain 2006-09-21

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楼上的写的好，我的算法由于超过double的精度，导致在20处开始出现误差.
改正如下:
int getplanessimp(double& range/*飞行距离圈数*/,int m/*一箱油飞行圈数*/)//简单飞行
{
// 1/m+1/2m+...+1/nm >= range
double d = 0.0;//m*飞行距离
int n = 0;//飞机数
double t = range*m;
while(d < t && n >= 0)
{
n++;
d += 1.0/(n);//这里必须做浮点运算
}
range = d/m;//返回实际飞行距离
return n;
}
int getplanes(int m/*一箱油飞行圈数*/)
{
//从简单飞行记录看，为了多跑一个1/m距离，则需要增加的飞机比以前所有的飞机加起来还多
//所以每次都从基地接应返回的飞机，会节省很多。要实现能接回且飞机最好，则需要计算最远飞行距离为0.5+1.0/(2*m)圈
double d = 0.5+1.0/(2*m);//飞行半圈加上半箱油的距离
int n = 0;//飞机数
n = getplanessimp(d,m);

double r = 1.0 - d;//剩余距离
if(r <= 1.0/m)//返回不足一箱油距离，则从基地起飞的飞机需要飞行的距离为2r
{
r *= 2;
}
else//否则需要飞行的距离为返回距离加一箱油距离
{
r += 1.0/m;
}
while(r > 0.0)
{
double t = r;
n+=getplanessimp(t,m);//这里t为实际飞行距离，可以认为是从接回飞机处拿回接力棒，实际上可以把一架飞机的油全部给接回飞机
r -= 1.0/m + (t-r);//实际剩余距离
}
return n;
}

结果:
m : 同时起飞不同时起飞
1 : 1 1
2 : 4 3
3 : 11 9
4 : 31 16
5 : 83 27
6 : 227 46
7 : 616 77
8 : 1674 128
9 : 4550 212
10: 12367 352
11: 33617 582
12: 91380 961
13: 248397 1586
14: 675214 2618
15: 1835421 4317
16: 4989191 7121
17: 13562027 11742
18: 36865412 19363
19: 100210581 31926
20: 272400600 52641

sniperhuangwei 2006-09-21

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是5架

sjjf 2006-09-21

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唉，偶的blog写的很详细。怎么没有人看呢？

sniperhuangwei 2006-09-21

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错了,1/2时,6架就够了

too_slow 2006-09-20

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算法是在下面实现了,思路很简单.
不知道对不对:)
其中假设了飞机贡献完油就地停止
#include <stdio.h>

int need_plane(int m);
int main()
{
int m = 50; //一架飞机可以飞1/m圈地球
int n = need_plane(m);
printf("%d\n",n);
return 0;
}
//贪心算法:保证每架飞机浪费的最少,即只要其它飞机有空的就加满.
第一架飞机给了最后一架1/n的油
第二架飞机给了最后一架1/n-1的油
.....
倒数第二架给了最后一架1/2的油
int need_plane(int m)
{
double n = 1; //保存需要的飞机数
double sum_petro = 1.0;
while(sum_petro<m)
{
n++;
sum_petro += 1/n;

}
return n;
}
结果:
m = 1 ; n = 1
m = 2 ; n = 4
m = 3 ; n = 11
m = 4 ; n = 31
m = 5 ; n = 83
.
.
.
m = 20; n = 272400600
.
..