2024ooUnit1

[杨汇一-22371376]

一、基于度量分析程序结构

1.度量类的属性个数、方法个数、每个方法规模、每个方法的控制分支数目、类总代码规模

2.分析类的内聚和相互间的耦合情况

图中CogC代表认知复杂度，衡量代码是否容易理解；ev(G)衡量非结构化程度，ev(G)高意味着难以模块化和维护 ；iv(G)代表模块设计复杂度，用来衡量模块之间的调用关系；v(G) 代表圈复杂度，用来判定结构的复杂程度。

我的getString()方法比较复杂，原因是在处理输出时，我对系数为-1，0，1，指数为0和1的情况进行了特判，导致分支较多。

3.类图

首先先用类Pre预处理字符串，然后用Lexer词法分析，Parser语法分析。分析后的语法树自顶向下为Expr，Term，Factor类，Factor一共有6种，用一个接口将他们统一管理起来，其中，Invoke类专门用来实现自定义函数的定义和调用。语法树的每个部分都有toPoly方法，转换为多项式poly。Poly类中用一个Hashmap管理单项式中的系数，变量指数和exp()里的poly，将变量指数和exp()里的poly封装成类Atom，将Atom和系数封装成Mono。最后用Output类对得到的Poly输出。

优点：建立语法树时用接口Factor统一管理，在新增因子时扩展性强；有专门的输入处理类Pre和输出处理类Output。

缺点：Mono类显得比较多余，这是代码多次迭代后的遗留产物。

二、架构设计体验

1.第一次作业

架构设计

利用递归下降的思想，建立一个表达式树。

从顶层向下层分别是Expr，Term，Factor。Expr是由Term相加得到的，Term是由Factor相乘得到的，而Factor又分为VarFactor，NumberFactor，ExprFactor，利用一个接口Factor对这三个类进行抽象管理。其中，ExprFactor这个类里面储存着括号里的表达式expr和指数exp。建立一个Lexer类，用一个move()方法实现在输入的字符串中遍历得到一个个的token。然后建立一个Parser类，对字符串自顶向下进行语法分析。首先实现解析Expr，若遇到"+"，则将解析的Term加入Expr中的Arraylist<Term> terms。再实现解析Term，若遇到"*"，则将解析的Factor加入Term中的Arraylist<Factor> factors。最后实现解析Factor，如果lexer返回的token是数字，则返回解析到的数字；如果是字母，则返回解析到的变量以及指数值（若没有指数则设指数为1）；如果是括号，则先将括号里的expr解析出来，再解析指数的值，最后返回expr和指数结合起来的ExprFactor。

经过思考，发现任何表达式展开括号后都可能写成Σa*x^b（单项式相加）的形式。所以我新建了Poly类和Mono类，在Poly类中新建Arraylist<Mono> monos，在Mono类里存储系数a和指数b。在Expr，Term，Factor中新建toPoly()方法，将它们都转换为多项式。其中，Expr的toPoly是将terms中term的poly相加，Term中的toPoly是将factors中factor的poly相乘，ExprFactor是将expr的poly和指数做乘方运算。我在Poly类里实现了多项式之间的加法，乘法和乘方运算。在主函数中，我对解析后得到的expr调用toPoly()方法就能得到整个式子的多项式。最后新建一个Output类，实现getString方法，专门对输出做处理，并且对monolist为空（最后结果为0），mono中系数为0、1、-1，指数为0、1的情况进行了特判。

其中有四点需要注意：

第一点是合并同类项：我们必须保证在每一次poly的运算后都对其进行同类项合并，否则遇到诸如(1+x)^8的情况很容易超时。由于对迭代器的用法不熟，我在实现此功能时用了一个十分笨拙的方法。就是双重遍历monos容器，两个mono的指数相同时，则将前一个mono的系数增加一倍，后一个mono的系数置为0，最后在遍历一次将系数为0的mono移除。可以看到一共需要遍历至少三次，这也增加了时间复杂度，为我之后的代码重构埋下了伏笔。
        
第二点是对指数为0的情况的处理：在对poly进行乘方运算时，若出现指数为0的情况，则直接返回一个值为1的poly。

第三点是对"-"的处理：我的思路是把"-"看作一个numberfactor，再解析factor时遇到"-"就返回值为-1的numberfactor。这样做虽然思维难度简单，但很容易出现问题，因为有可能将"-"视为-1后，其前后没有"*"或者"+"，我对此专门做出了预处理。

第四点是预处理：在进行词法分析前，我用了一个Pre类对字符串预处理。主要任务是将其中的空格符和\t去除，然后再将连续的符号化简为单个，然后将"*","^","("后的"+"处理掉，最后是将数字、变量、括号与在之前的"-"间添加"*"，将数字、变量、反括号与在之后的"-"间添加"+"。这样做的目的是降低耦合度，实现单一职责原则。

可扩展性

可扩展性较差原因主要是在合并同类项时，我没有考虑到后续添加多种类型因子的情况。若添加exp()或者三角函数时，就不能简单地对指数进行相等判断，还要对exp()或三角函数里的expr是否相等进行判断。因此，Poly并不能简单地用Arraylist存储Mono，而应该用自带equals方法判断的hashmap。

优化

第一次作业的优化主要是针对第一个单项式系数是负数的情况，将第一个系数是正数的单项式挪到开头即可解决。

Bug分析

第一次作业中未出现Bug

2.第二次作业

架构设计

对指数因子：

由于指数因子exp(a)^b=exp(a*b)，exp(a)*exp(b)=exp(a+b)的特性，任何多项式都可以写成Σa*x^b*exp(poly)（单项式相加）的形式。我的第一想法是在mono类里添加一个存放exp里的poly。我新建了一个ExpFactor类，里面存放括号里的factor以及指数exponent，在toPoly方法内，我新建一个mono，系数设为1，指数设为0，poly设为exp里的factor的poly乘exponent的poly，最后返回一个加入了该mono的poly；在实现多项式相乘时，对mono里的poly相加。

我主要是在合并同类项时遇到了问题。我原先的做法是将mono里面存放exp()里factor信息的poly先用getString方法得到展开后的字符串，然后在合并同类项时增加两个mono字符串相等的条件，但用这种方法的效率非常慢，遇到嵌套指数和exp()里的factor特别复杂的情况时，极有可能出现超时的bug。

经过思索后，我重构了代码。既然合并同类项要判断mono的指数和poly，所以我又新建了一个类Atom将mono的指数和poly封装起来，然后将Poly类里存放mono的容器arraylist改为hashmap<Atom, BigInteger>，这样做的目的是利用hashmap的put()和contains()方法，在addMono的时候会自动寻找与其atom相等的键值对，从而达到合并同类项的目的。只需要重写Mono, Atom, Poly的hashcode()和equals()方法，就可以比较轻易地实现。在addMono中，如果map的键中没有传入mono的atom，则put这个mono；若存在，则将找到的atom对应的系数与传入mono的系数相加，若结果为0，则remove掉这个键值对，否则更新系数。

对自定义函数因子：

新建了FuncFacter类，里面存放自定义函数调用实参后的字符串，以及该字符串解析后的表达式。新增Invoke类，用HashMap<String, String>存放函数名对应的表达式，HashMap<String, ArrayList<String>>存放函数名对应的形参，用静态addFunc()方法实现定义自定义函数时的功能，用静态invokeFunc()方法实现调用自定义函数的功能，通过实参替换形参实现。在parser解析到"f","g"或"h"时，继续解析的表达式，直到遇到")"，将实参解析出来与函数名一并传入invokeFunc方法，得到代入实参后的函数字符串后就可以新建一个Funfactor并返回了。

在invokeFunc中，有几点要注意：

第一点：要先将自定义函数中的形参替换成"u","v","w"或其他变量，再将"u","v","w"替换成实参。否则会出现问题。例如对于f(x,y)=2*x-y,带展开的表达式为f(y,x)，若直接先将"x"替换成"y"，变为了2*y-y，再将"y"替换成"x"，变为了2*x-x，最后结果为"x"，显然不对。

第二点：要先将自定义函数中的"exp"替换成其他变量如"a"，因为在替换时可能也会将"exp"中的"x"替换掉。

第三点：最好先将实参放进括号内将其当成一个整体再替换，否则也有可能出现问题。例如对于f(x)=2-x,带展开的表达式为f(-1)，若实参"-1"不加括号，会替换为2--1，会出现问题，当然也可以再进行一遍预处理。

对负号：

考虑到将来有可能会加入多种因子，负号的位置可能会出现在各种意想不到的地方，所以我又进行了针对负号的重构。跟第一次作业中预处理负号不同，我在各种Factor的类中新增了sign属性，用来判断该Factor的正负情况，在Factor接口新增changeSign()方法，并在Poly类中新增changeSign()方法用来实现对多项式的取反。在parser中解析到"-"时就继续解析后面的factor，再调用changeSign并返回。

优化

主要针对指数函数去掉一层括号，我首先无脑在exp()里再叠一层括号，然后再用replaceAll方法将里面是正负数或者变量的exp(())去掉一层括号。

Bug分析

在重写Atom的equals方法中，我在对BigInteger类型的指数exp判断相等时犯了错误，我直接用了相等判断符"=="，但应该用equals判断。这导致我实现不了合并同类项的效果，在强测中几乎丧失了全部性能分，有一个点TLE，并且还在互测中被hack到了一个TLE的点。

0
(1+x+x^2+x^3)^6

3.第三次作业

架构设计

由于经历了前两次作业中的重构，代码扩展性良好，本次作业不需要太多的变动，只需增加求导因子的实现。语法树变为：

新增DeFactor类，里面储存括号内的表达式。并且在Factor接口和Term，Expr中新增toDe()方法，返回对它们求导之后得到的Poly。根据求导法则具体实现：

其中，DeFactor类里面也要实现toDe()方法，因为可能会出现多层求导因子嵌套的情况，如dx(dx(……))。具体实现为：先将dx()括号内的expr解析为展开后的表达式字符串，再对这个字符串进行新的一轮词法和语法分析，将得到的表达式用toDe()得到求导后的poly后返回。

可扩展性

经过三次作业迭代后，我的代码扩展性良好。如果在将来新添对数因子，利用可以仿照指数因子，在Mono中新添Hashmap<Poly, BigInteger>用来存放对数的真数多项式和对应的指数，同时在Mono中实现addLog方法。但仍有不足之处，在自定义函数替换形参时，有可能用户的需求并不仅仅满足于有限的几个字母，这个时候不能简单地先将形参替换成"u","v","w"，需要寻求更好的方法。

Bug分析

在第三次作业没有出现Bug

三、心得体会

在第一单元中，我收获颇丰，我通过replaceAll方法巩固了一些正则表达式的知识，还第一次学会了($1)($2)在正则表达式中的用法；通过重写hashcode和equals方法，我加深了对hashmap用途和优点的理解；通过将预处理和处理输入单独封装成类，我学会了单一职责原则可以降低耦合；通过Factor接口抽象管理不同因子，我加深了对接口的理解。最重要的是，我学会了递归下降，自顶向下的思想。

四、未来方向

希望每单元的训练提交后希望可以有个结果的反馈，这样能够更好掌握每单元的知识。