OO第一单元总结

1、作业要求回顾

• hw1：完成对含有加减乘除的表达式的解析，最多只有一层括号，最后的结果是多项式；

• hw2：增加了自定义函数与指数函数，括号可以变成多层；

• hw3：增加了求导因子，自定义函数可以嵌套。

2、整体架构分析

上述为我最后一次作业的UML类图，白色框为第一次作业的类，蓝色为第二次新增，红色为第三次新增。
我在整个单元的搭建中，并未进行重构，一直延续第一次架构，整体下来较为平滑。下面介绍我三次的迭代思路。
分析每次作业要求，我们不难发现，因为最终结果是化简表达式，根据题目文法以及其数学性质，我们很容易推断出其实我们的作业对于表达式最后的要求如下：

所以可以将最后求和的项看成我们的结果，作为一个类，不断化简成这种形式便可。而我的Mono与Poly类便承载了这个功能。接下来我对每次作业分析，阐述整个构建过程。

3、迭代过程

3.1 hw1

• 递归下降的使用：
  第一次作业为我们引入了一种新的解析字符串的方法，递归下降法。由于表达式具有一定的文法规则，我们可以根据语法规则，进行拆分，一层一层递归分析。为了使用这个方法，我建立了Parser，Lexer和Token三个类，负责进行文法的解析，后面两个主要用来记录表达式的组成，存下来后放入Parser中递归解析。
  按照文法，表达式由表达式因子，幂函数与常数因子组成。因此我在里面建立了一个因子的接口，并将其连接到三个种类的因子（类的名称末尾含F的文件，代表Factor）。不过Expr与ExprF实际上可以归为一类，但出于好理解的考虑，我将其分开。因此第一次作业的分析部分完成，这个结构也一直延续到后面的作业，只需增加因子种类即可。

• 字符串的预处理：
  由于输入的表达式一开始并不符合我们人对于表达式的直观感受，我对其进行了一部分预处理。首先是去除空格与制表符，然后是将多余的符号去除，比如连续的正负号，统计负号的奇偶性，进行替换，同时如果正号是可省略正号，即不参与运算，也进行消除，那么传给解析类的符号其实很符合我们平常观察的表达式，更便于理解与解析。不过这个较为长的方法一开始我写在main函数里，后面进行了分离。

• 最终结果的呈现：
  如上一章节介绍，最后表达式的结果是有规律与特征的，因此我们只要把我们解析得到的那些因子，转成该形式即可。下面将被求和项叫做单项式，求和的结果叫做多项式。
  多项式通过单项式容器形成，彼此之间通过加号连接。因此主要的属性操作在单项式中进行。我们不难发现，单项式的未知值只有系数与指数，我们只要将其记录下来即可。而对于常数因子，系数为自己，指数为0；对于幂函数，系数为1，指数为其次数；对于表达式因子，递归进行解析。以上便可以把单项式全部获得，然后根据规则打印连接即可。

3.2 hw2

• 架构改变
  首先由于输入的自定义函数也需要进行预处理化简，因此我上次作业的预处理函数需要重复使用，不过因为只进行符号于空格处理，无需修改。考虑面向对象设计的性质，我将预处理单拿出来，形成Preset类，进行预处理多次调用。因此在输入时，便可以将处理好的自定义函数表达式存下来。便于后面替换。
  其次，因为加入了自定义函数与指数函数因子，我新加了两个相关的因子类，与因子接口相连。
  最后，因为exp的加入，我们的单项式形式也发生了改变，加入了exp项，其内部所存的是一个表达式因子，也就是多项式的形式，因此我们的结果从原来的单方面聚合，变成了双向的嵌套。

• 自定义函数解析
  我采用了较为朴素的字符串替换，在解析过程中，读到函数名时，对其实参进行解析（与表达式因子解析相同），然后进入函数因子中进行替换，在替换时要注意exp与x参数的相关处理。最后将结果转成字符串，放到解析器中再一次解析，成为表达式因子，然后转成多项式。不过这个过程比较繁琐，但写起来很简短（会造成效率丢失就是了）。

• 指数函数合并方法
  上文说到，exp的内部存的是多项式，我们进行合并时，要对其内部进行相等判断。我采用的方法是遍历每一项，只有每一项都对应相等时才相等。这个的时间效率是很低的，不过介于多项式的性质，我认为判等的性质都是相同的，在容器存取效率以及可能会有部分算法完成优化。

3.3 hw3

• 架构改变
  新建了求导因子类，里面存的是表达式因子。

• 求导方法
  我的求导也是对单项式操作，并不是按照上课的方法进行，因为单项式的求导是有固定公式的，按照求导的链式法则以及指数函数，幂函数的求导法则书写即可，对指数与系数进行操作即可。

3.4 进一步扩展（迭代新情景）

总的来说，我的整体思想放在了单项式与多项式的形成上，可以说其他的类均是一种存储形式，只有这俩个类才是我进行操作的类，在他们身上完成所有的计算。该架构的好处是有统一规律，耦合度低，不过也会导致单项式与多项式所承担责任过重，占比过大。
不过它依然在表达式方面具有较强的拓展性，比如加入新的函数，三角函数等，它只需在单项式上加入三角函数的属性，按照三角函数的规则操作即可。

4、代码复杂度分析

4.1 代码规模分析

如上文所说，单项式Mono与多项式Poly是我两个主要的操作类，也因此他们承担了大多数的计算方法与操作方法，占比较大。解析器由于多层递归嵌套解析，占比也比较大。

4.2 代码复杂度分析

这是所有类的复杂度分析，复杂度较高的几个类，因为其循环调的次数较多。对于解析类，需要不断读取字符，进行选择，因此复杂度较高。对于多项式类，其需要进行遍历Mono以及循环计算等，复杂度也较高。而Mono中由于exp的存在，它里面有Poly最为其属性，因此复杂度也同样高。

这是复杂度最高的几个方法

• Preset的handle方法用于预处理字符串，因为涉及循环以及多重嵌套选择，复杂度很高。

• 解析类的方法同理，不过是选择分支较多，加上循环读取字符，复杂度较高。

• Mono与Poly中的打印类方法，选择结构的嵌套与分支较多，复杂度较高。

• Mono中的myequal方法用于判断exp里面的多项式是否相等，进行双重循环，加上选择结构，复杂度较高。

5、bug分析

5.1 自己的bug发现

• 数据的构造
  在第一次作业，我采用了python写了数据随机生成器，可以对程序的可行性已经抗压能力进行测试。主要方法是模仿递归下降，采用递归生成。

• 对拍方法
  首先对于已经犯错的数据，采用删项法，一项一项化简删除，最后找到错误核心，同时要用上IDEA强大的调试功能。
  其次对于不知道的错误，采用讨论区提出的终极对拍法，将自己结果法与其他人的相减，看最后为零即可。

• 后续
  对于一些特殊点进行自己测试，比如exp（0）等，后面借用了大佬写的自动测评网站，为我解决不少bug。

• 我出现的bug
  在三次的作业测试中我并未出现bug，不过有一个bug是千钧一发改出来的，是关于指数的bigInteger，第一次因为种种限制， 不可能会超出int范围，但第二次出现了括号嵌套以及自定义函数等，指数会超过int，需要进行修改，且一定要修改完全，因为bigInteger与int的许多方法不同。

5.2 他人的bug发现

我的思路是先测试特殊样例，如（0）^0等，然后下载他人代码，进行研究。不过由于不同代码的风格不同，以及架构思路的定势思维，整体过程很低效与枯燥，中间也把大家的代码放到自动测评网站进行测评，不过可能由于大家都去跑了，也很难发现。所以最后我三次互测都未发现他人bug。
不过后面去看了讨论区，以及在我舍友的帮助下，可以从时间复杂度方面入手，通过多层的函数嵌套，很可能会使一些优化不好的同学，运行时间过长（原因应该是多次的递归调用导致）。
如下：

5.3 bug与复杂度

在课下书写时，一般我出现的bug，都是在复杂度较高的方法中，由于多重的循环以及特判选择结构等，很容易出错（比如在打印时对各种情况的特判）。
如何降低复杂度，我认为可以将一个长方法进行拆分，同时寻找每种情况中的同质性。我在我的代码中也采用了类似的方法。将打印exp指数函数与打印幂函数两部分分开，这样不仅便于调整，可读性也大大提高。

6、优化方法

我整体优化并无太多，只要按照文法输出，同时在尽可能的情况下完成合并，其实已经较为简短了，至于一些比较刁钻的优化方法，暂时没有头绪，也有对于时间复杂度的担心。下面介绍我进行的一些额外优化。

• 调整输出顺序
  这个很好理解，优先输出系数为正的单项式，如-x+1与1-x，特别是在结果较短时，比重较大。

• exp内的括号的增删
  其实就是判断exp里面存的多项式是否符合因子的文法规则。这个也很直观，只要里面的多项式非零项且系数不为1且（幂函数或者指数函数存在一个不是常数项即可）

   if (this.monoList.get(i).getCoe().compareTo(BigInteger.ZERO) != 0 &&
                (this.monoList.get(i).getExp().compareTo(BigInteger.ZERO) != 0 ||
                (this.monoList.get(i).getE() != 0 &&
                        this.monoList.get(i).getPoly().findNum() != 0))) {
                if (this.monoList.get(i).getCoe().compareTo(BigInteger.ONE) == 0
                        && this.findNum() == 1) {
                    if (this.monoList.get(i).getExp().compareTo(BigInteger.ZERO) != 0 &&
                            (this.monoList.get(i).getE() != 0 &&
                                    this.monoList.get(i).getPoly().findNum() != 0)) {
                        flag = 1;
                    }
                }
  

  如上

• 提取公因式
  这个主要用于后两次作业，因为我前面计算时，将exp的指数全部化成了1，所以可能会导致最后的系数过大，如果能提出最大公因数，成为指数形式，可能会降低式子长度（是有可能造成负优化的，但是当时有点怠惰，没有加特判，第三次在一些地方碰壁了）
  下面是求gcd的方法

  public BigInteger getGcd() {
        BigInteger gcd = new BigInteger("0");
        for (int i = 0;i < this.poly.getMonoList().size();i++) {
            BigInteger coe = new BigInteger(this.poly.getMonoList().get(i).getCoe().toString());
            if (coe.compareTo(BigInteger.ZERO) != 0) {
                if (gcd.compareTo(BigInteger.ZERO) == 0) {
                    gcd = new BigInteger(coe.toString());
                }
                else {
                    gcd = gcd.gcd(coe);
                }
            }
        }
        return gcd;
    }
  

  因为Biginteger有内置方法，迭代求下去即可。

7、心得体会

整个第一单元由于在OOpre的帮助下，还是比较顺利的（非常推荐先导课，很有作用）。在这一章中，递归调用应该是我感受最深切的内容，一开始觉得难以理解，但熟练后，发现是一种很方便优雅的方法。除此之外，面向对象设计中面向对象的思想我也进一步了解与巩固，相对于面向过程，我认为它是更好理解的，各司其职，十分具象，也大大提高了我的兴趣。
虽然OO的课下作业过程有点繁琐与焦虑，但看着自己一步一步完成任务，获得结果，还是很有满足感的。

8、未来方向

希望能提供更多思路或者方法，尤其是在优化上，因为每个人基础不同，算法能力不同，希望课程组能给一些优化思路。
对于测试数据的内容更加详细，特别是在时间复杂度上，有时因为对这个没有概念，很难下手。